平衡二叉樹插入一個節點時，往往會造成平衡二叉樹的不平衡，這時就要我們編寫程式恢復平衡二叉樹的平衡。下圖就因為插入了1，造成了樹的不平衡。

總的來說，消除不平衡有兩種方法，一個是單旋轉，另一個是雙旋轉，雙旋轉就是兩次單旋轉的疊加。我記得大二資料結構的教材是分了LR LL RR RL這四種情況討論。說實話，如此的說明方法，學生很難理解，書上全是些左旋轉，右旋轉搞得人一頭霧水。

重要的是：決定用哪個節點代替失衡節點，只有兩個選擇，失衡節點的兒子或者失衡節點的孫子。 

下面看兩個例子：

我們看到，失衡節點都是3節點，左圖中，3的兒子是2，孫子是1，右圖正好相反。那我們用兒子節點還是孫子節點代替3節點呢？

左圖是用兒子代替3節點，右圖是用孫子代替3節點，這其中的規律是：判斷孫子節點的值是否介於兒子和3節點值之間，如果是，則孫子代替失衡節點，如果否，則用兒子代替失衡節點（相當做了兩個單旋轉，失衡節點的孫子先和失衡節點的兒子互換，然後失衡節點的兒子與失衡節點互換）。

下面我們來做個練習，先後在一顆平衡二叉樹中插入3，2，1，4~7， 16~10， 8，9

插入1時，我們知道只要用兒子代替失衡節點3即可

當插入5時3節點失衡了，而且孫子並不是介於3和4 之間的，所以用兒子4代替3節點

中間我省略了幾步，當插入15後，失衡節點是7，它的兒子是16，孫子是15。15是介於7和16的，所以我們用孫子15代替失衡節點。

後面的就留給大家自己鍛鍊一下吧，我就不一一說了。