【資料結構】線索化二叉樹中序線索化的遞迴寫法和非遞迴寫法
二叉樹是一種非線性結構，遍歷二叉樹幾乎都是通過遞迴或者用棧輔助實現非遞迴的遍歷。用二叉樹作為儲存結構時，取到一個節點，只能獲取節點的左孩子和右孩子，不能直接得到節點的任一遍歷序列的前驅或者後繼。
為了儲存這種在遍歷中需要的資訊，我們利用二叉樹中指向左右子樹的空指標來存放節點的前驅和後繼資訊。所以引入了線索化二叉樹。下面我們講一下線索化二叉樹中序線索化的兩種實現方法：
(1).遞迴實現中序線索化二叉樹
首先我們先看一下線索化二叉樹的結構
enum PointerTag{ THREAD, LINK }; template<class T> struct BinaryTreeThdNode { BinaryTreeThdNode<T>* _left; BinaryTreeThdNode<T>* _right; PointerTag _leftTag; PointerTag _rightTag; T _data; BinaryTreeThdNode(const T& x) :_left(NULL) , _right(NULL) , _leftTag(LINK) , _rightTag(LINK) , _data(x) {} };
用遞迴實現中序線索化二叉樹，主要有兩個需要注意到地方。
首先我們先遞迴左。但是要考慮遞迴的條件是什麼，只有當左右的識別符號為THREAD的時候我們才能遞迴，否則會無限迴圈，因為左右為空的節點會指向前一個節點和後一個節點，從而引發無限遞迴。這個可以自己下去試驗一下。
另外一個需要注意的點就需要在自己分析問題的時候遇到的，就是當我們的右節點為空時，我們需要將右節點連線到上一層遞迴的節點上去。既然是遞迴下來的，那麼上一層就相當於未來一樣的，我們是無法預知的，那麼怎麼才能將右邊連線到上一層的節點上去呢？
嘿嘿，既然我們不能從現在去到未來，那麼到未來的時候，我們再來做這件是嘛！我們先將這個時間節點記住，把他記作prev當我們到他的上一層節點的時候，先判斷一下prev是不是為NULL的並且判斷一下他是不是需要THREAD的(線索化的)。如果是，那麼把儲存的prev節點的右指向當前的節點就行了。
然後再遞迴右，這樣就完成了線索話二叉樹。
template<class T> class BinaryTreeThd { typedef BinaryTreeThdNode<T> Node; public: BinaryTreeThd(int* a, size_t size, const T& invalid) { size_t index = 0; _root = _CreateTreeThd(a, size, invalid,index); } Node* _CreateTreeThd(int* a, size_t size, const T& invalid, size_t& index) { Node* root = NULL; if (index < size && a[index] != invalid) { root = new Node(a[index]); root->_left = _CreateTreeThd(a, size, invalid, ++index); root->_right = _CreateTreeThd(a, size, invalid, ++index); } return root; } //用遞迴實現線索化二叉樹 void InOrderThreading() { Node* prev = NULL; _InOrderThreading(_root,prev); } protected: //遞迴實現線索化二叉樹 void _InOrderThreading(Node* root,Node* prev) { if (root == NULL) return; if (root->_leftTag == LINK) _InOrderThreading(root->_left, prev); if (root->_left == NULL) { root->_left = prev; root->_leftTag = THREAD; } if (root->_right == NULL) { root->_rightTag = THREAD; } if (prev != NULL && prev->_rightTag == THREAD) { prev->_right = root; } prev = root; if (root->_rightTag == LINK) _InOrderThreading(root->_right, prev); }
(2).用棧實現中序線索化二叉樹
用棧實現線索化二叉樹就沒有遞迴那麼抽象了，思路跟遞迴的差不多，只是我們不再需要考慮上一層訪問不到的問題了，因為棧取棧頂就能知道上一層的節點了。這種寫法，自己去畫圖倒一下就能理解啦。這裡我就只給出程式碼了。
/*用棧線索化二叉樹*/
void InOrderThreading()
{
stack<Node*> s;
Node* prev = NULL;
Node* cur = _root;
while (cur || !s.empty())
{
while (cur)
{
s.push(cur);
cur = cur->_left;
}
cur = s.top();
s.pop();
if (cur->_left == NULL)
{
cur->_left = prev;
cur->_leftTag = THREAD;
}
prev = cur;
if (cur->_right == NULL && !s.empty())
{
cur->_right = s.top();
cur->_rightTag = THREAD;
cur = NULL;
}
else
{
cur = cur->_right;
}
}
}另加兩種列印方法：
(1).遞迴列印
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
//遞迴列印線索化二叉樹
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == NULL)
return;
if (root->_leftTag == LINK)
_InOrder(root->_left);
cout << root->_data << " ";
if (root->_rightTag == LINK)
{
_InOrder(root->_right);
}
}(2).用棧列印
void InOrder()
{
if (_root == NULL)
return;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
while (cur->_left)
{
cur = cur->_left;
}
cut << cur->_data << " ";
if (cur->_rightTag == THREAD)
{
cout << cur->_right->_data << " ";
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_right == LINK)
{
}
}
}(3).迴圈列印
前面兩種的列印方法沒有體現線索化二叉樹的優勢，下面這種列印方法就充分體現了線索二叉樹的優勢了。但是值得注意的是我把左後一個節點的右也線索化成THREAD型別了，所以加上了return。
void InOrderM()
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
while (cur->_leftTag == LINK)
cur = cur->_left;
cout << cur->_data << " ";
while(cur->_rightTag == THREAD)
{
cur = cur->_right;
if (cur == NULL)
{
cout << endl;
return;
}
cout << cur->_data << " ";
}
cur = cur->_right;
}
}