矩陣及矩陣的基本表示

同學們好，我是CSDN學院的講師，講解人工智慧的相關內容，和同學們交流得知，很多同學的數學基礎都不過關，從今天開始就給大家帶來機器學習當中涉及到的相關數學基礎知識。

我會近期在微信公眾號(北國課堂)開放一套系列課程，從零開始學機器學習。在公眾號裡面包含視訊和答疑兩部分，讓同學們能夠真正的學習到真東西，可以學以致用的真本事。也可以掃描下方二維碼關注。感謝大家的支援。

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1.矩陣的概念：
在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合。

從概念可以看出，矩陣就是一種表示資料的形式。在機器學習中，矩陣也是用來表示資料用的。比如機器學習中的輸入引數、輸出引數等等。

2.矩陣的表示形式

$$\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right] \tag{1}$$
圖(1)就是一個比較標準的矩陣表示形式。
$$\left\{ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right\} \tag{2}$$
圖(2)也是一種表示矩陣的方式。我們在學習過程中儘量使用圖(1)的形式標識。

3.矩陣的行和列

矩陣分為行和列。我們在描述矩陣的時候，也是要說明矩陣的行和列的。

$$\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{matrix} \right] \tag{3}$$
圖(3)的矩陣，我們稱它為 2行3列的矩陣。其中 1、2、3為第一行。4、5、6為第二行。1、4為第一列。2、5為第二列。3、6為第三列。

4.矩陣在日常生活中的應用

上圖(來源於網路)是學校100米運動會中，各個系別所取得各名次的人數。
通過Excel表格可以清晰的看出，數學系第一名的人數為1人，第四名的人數為1人。物理系第二名的人數為1人等等。
那這個圖用矩陣怎麼表示呢？ 見下圖

這個就是矩陣表示運動會名次的方式。其中矩陣的行數表示系別。矩陣的列數表示各個名次。

那麼矩陣相較於Excel或其他表示方式有什麼優勢呢？
1.更加靈活，矩陣的行數和列數可以指定成任意自己想要的含義。
2.計算方便，我們可以利用矩陣的相關運算，更快速方便的在機器學習中使用

5.矩陣在機器學習中的例子(Minist資料集的表示)
Minist資料集是機器學習的子專案，深度學習框架TensorFlow中的一個經典案例。
先來看看Minst是什麼東西

上圖就是Mnist資料集的一部分。Minst是由55000張這種圖片組成。每張圖片是0-9中的一個阿拉伯數字。由於每個數字寫的不一樣，我們要做的事情就是，通過監督學習，把資料集中的每張圖片傳入給機器，最終讓機器識別出每個圖片對應的數字是幾。
怎麼把資料集中的每張圖片傳入給機器，就是由矩陣的形式傳入的。

我們知道圖片都是由畫素點組成的。我們就把每張圖片分為一個一個的畫素點。例子中是把圖片分為28*28 = 784個畫素點。然後用矩陣表示這個圖片。也就是28行、28列的畫素點組成的矩陣。其中白色的地方我們用0表示。黑色的部分用1表示。這樣就形成了右上方的矩陣形式。

上面說的是一張圖片，那如果多張圖片怎麼表示呢?這裡就體現出了，矩陣的優越性。

如上圖，我們把圖片的個數當成行數，Minst資料集的55000張圖片，我們就可以表示成55000行。把每張圖片的784個畫素點放在一行的每一列上。就形成了多張圖片作為引數的矩陣表示方式。

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