二分法 簡單迭代法  Newton法  弦截法 求解非線性方程的根

測試函式  為 f(x)=   sin(x); 

1. #include <iostream>   
2. #include <iomanip>   
3. #include <cmath>   
4. using namespace std;   
5. double foofun(double x)//定義所要求解的函式表示式；   
6. {   
7.     double y;   
8.     y=sin(x);//例項 用的函式 為 sin(x); 使用者可改為 其他的函式
     
9.     return y;   
10. }   
11. double getCrossPoint(double x1,double x2)//定義求解弦與x軸的交點   
12. {   
13.     double y;   
14.     y=(x1*foofun(x2)-x2*foofun(x1))/float((foofun(x2)-foofun(x2)));   
15.     return y;   
16. }   
17. /************二分法定義************************/  
18.  #define e 0.0005   
19.  double dichotomy(double x1,double x2)   
20.  {   
21.      double x3;   
22.      while (foofun(x1)*foofun(x2)<0)   
23.      {   
24.              /* if the x2 and x1 distance is less than e ,  
25.               * then x1 or x2 can be recognise as a root of the equivalent  
26.              */
      
27.          while(fabs(x2-x1)<e)   
28.          {   
29.              /* Of course the average of x1 and x2 is also can be  
30.               * regard as a root of the equivalent  
31.              */  
32.              cout<<"x1:"<<x1<<endl;   
33.              cout<<"f(x1)= "<<foofun(x1)<<endl;   
34.              cout<<"x2:"<<x2<<endl;   
35.              cout<<"f(x2)= "<<foofun(x2)<<endl;   
36.              cout<<"(x1+x2)/2:"<<(x1+x2)/2<<endl;   
37.              cout<<"f((x1+x2)/2)= "<<foofun((x1+x2)/2)<<endl;//then display the x1 ,x2 ,(x1+x2)/2   
38.              return (x1+x2)/2;   
39.          }   
40.          x3 = (x1+x2)/2;   
41.          if(0 == foofun(x3))   
42.          {   
43.              cout<<"一個根為：x0: "<<x3 <<endl;   
44.              cout<<"且f(x0) = 0"<<endl;   
45.              return x3;   
46.          }   
47.          if(foofun(x1)*foofun(x3)>0)   
48.          {   
49.              x1=x3;   
50.          }   
51.          else  
52.          {   
53.              x2 = x3;   
54.          }   
55.      }   
56.      cout<<"f(a) * f(b) >0";   
57.  }   
58. /*二分法定義**/  
59. /************簡單迭代法************************/  
60. // code :start here   
61. float iter_foofun(float x)   
62. {   
63.    float x1,x2;   
64.    x1 = x;   
65.    x2 = foofun(x1);   
66.    while(abs(x1-x2)>=e)   
67.    {   
68.        x1 = x2;   
69.        x2 = foofun(x1);   
70.    }   
71.    return x2;   
72. }   
73. /*簡單迭代法**/  
74. /***********Newton法解方程*********************/  
75. double Dif_foofun(double x0)   
76. {   
77.     float y;   
78.     y = cos(x0);   
79.     return y;   
80. }   
81. double Newton_foo(double x0)   
82. {   
83.     double x, xx,f,f_dif;   
84.     x = x0;   
85.     f =foofun(x);   
86.     f_dif=Dif_foofun(x);   
87.     xx = x-f/f_dif;   
88.     while((fabs(x-xx))>(1*10e-6))   
89.     {   
90.         x = xx;   
91.         f = foofun(x);   
92.         f_dif = Dif_foofun(x);   
93.         xx = x -f/f_dif;   
94.     }   
95.     cout<<"方程的一個根的解為："<<endl;   
96.     cout<<xx<<endl;   
97. }   
98. /***********Newton法解方程end******************/  
99. /************弦截法定義(begin************************/  
100. double calEquationRoot(double x1,double x2)   
101. {   
102.     double x,y,y1;   
103.     y1=foofun(x1);   
104.     do  
105.     {   
106.         x=getCrossPoint(x1,x2);//呼叫求交點函式 x座標   
107.         y=foofun(x);//求y座標   
108.         if(y*y1 > 0)   
109.         {   
110.             y1 = y;   
111.             x1 = x;   
112.         }   
113.         else  
114.         {   
115.             x2=x;   
116.         }   
117.     }while (fabs(y)>=0.00001);//fabs 求浮點數的 絕對值   
118.     return x;   
119. }   
120. /************弦截法定義end************************/  
121. void help()   
122. {   
123.     //cout<<" Define what you want do!/n";   
124.     cout<<"*****Created by hsw******/n";   
125.     cout<<"-------------------------/n";   
126.     cout<<"  *1.二分法             **/n";   
127.     cout<<"  *2.簡單迭代法         **/n";   
128.     cout<<"  *3.Newton法           **/n";   
129.     cout<<"  *4.弦截法             **/n";   
130.     cout<<"  *0.退出               **/n";   
131.     cout<<"-------------------------/n";   
132. }   
133. void seek()   
134. {   
135.   int flag;   
136.   cout<<"請選擇你要進行的操作：";   
137.   cin>>flag;   
138.   while(0!=flag)   
139.   {   
140.       switch(flag)   
141.       {   
142.           case  1:   //二分法"   
143.           {   
144.               cout<<"你選擇的是：二分法"<<endl;   
145.                cin.get();   
146.                double a,b,f;   
147.                cout<<"請輸入區間的上界a:"<<endl;   
148.                cin>>a;   
149.                cout<<"請輸入區間的下界b:"<<endl;   
150.                cin>>b;   
151.                f=dichotomy(a,b);   
152.                cout<<"二分法求解方程的解為：x = "<<f<<endl;   
153.           }   
154.           flag = 0;   
155.           seek();   
156.           break;   
157.           case  2:   //簡單迭代法   
158.           {   
159.                float x0;   
160.                cout<<"你選擇的是：簡單迭代法"<<endl;   
161.                cout<<"請輸入你所要選取初始值x0：/n"<<endl;   
162.                cin >> x0;   
163.                cout<<iter_foofun(x0)<<endl;   
164.           }   
165.           flag = 0;   
166.           seek();   
167.           break;   
168.           case  3:    //Newton法   
169.           {   
170.               float x0;   
171.               cout<<"你選擇的是：Newton法"<<endl;   
172.               cout<<"請輸入你所要的選取的初始值x0：/n"<<endl;   
173.               cin>>x0;   
174.               Newton_foo(x0);   
175.           }   
176.           flag =0;   
177.           seek();   
178.           break;   
179.           case  4:   //弦截法   
180.           {   
181.               cout<<"你選擇的是：弦截法"<<endl;   
182.               double x1,x2,f1,f2,x;   
183.               do //判斷輸入的弦x1,x2初值是否函式值相異   
184.               {   
185.                   cout<<"請輸入 x1,x2:";//如果同號 (根不在x1,x2 之間)   
186.                   cin>>x1>>x2;        //則提示 再次輸入x1,x2;   
187.                   f1 = foofun(x1);   
188.                   f2 = foofun(x2);   
189.               }while (f1*f2 >= 0);   
190.               x=calEquationRoot(x1,x2);//這就話怎沒執行？怎沒改？   
191.                                         //solution:顯示結果就可以了嗎，呵呵   
192.               cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(3);   
193.               cout<<" One of the  Equation Root is: "<< x <<endl;   
194.           }   
195.           flag = 0;   
196.           seek();   
197.           break;   
198.           default:   
199.           cout<<"erro/n";   
200.           seek();// 輸入錯誤 ，再次呼叫 seek 函式 提示使用者輸入選擇操作；   
201.           break;   
202.       }   
203.   }   
204.   return ;   
205. }   
206. int main()   
207. {   
208.     help();   
209.     seek();   
210.     //cout << "Hello world!" << endl;   
211.     return 0;   
212. }   

測試結果：

1. 測試資料：   
2. *****Created by hsw******   
3. -------------------------   
4.   *1.二分法             **   
5.   *2.簡單迭代法         **   
6.   *3.Newton法           **   
7.   *4.弦截法             **   
8.   *0.退出               **   
9. -------------------------   
10. 請選擇你要進行的操作：1   
11. 你選擇的是：二分法   
12. 請輸入區間的上界a:   
13. -1   
14. 請輸入區間的下界b:   
15. 1   
16. 一個根為：x0: 0   
17. 且f(x0) = 0   
18. 二分法求解方程的解為：x = 0   
19. 請選擇你要進行的操作：2   
20. 你選擇的是：簡單迭代法   
21. 請輸入你所要選取初始值x0：   
22. -1   
23. -0.143633   
24. 請選擇你要進行的操作：3   
25. 你選擇的是：Newton法   
26. 請輸入你所要的選取的初始值x0：   
27. -1   
28. 方程的一個根的解為：   
29. 0   
30. 你選擇的是：Newton法   
31. 請輸入你所要的選取的初始值x0：   
32. 4   
33. 方程的一個根的解為：   
34. 3.14159   
35. 你選擇的是：Newton法   
36. 請輸入你所要的選取的初始值x0：