Given an array of numbers, verify whether it is the correct preorder traversal sequence of a binary search tree.

You may assume each number in the sequence is unique.

Follow up:
Could you do it using only constant space complexity?

這道題讓給了我們一個一維陣列，讓我們驗證其是否為一個二叉搜尋樹的先序遍歷出的順序，我們都知道二叉搜尋樹的性質是左<根<右，如果用中序遍歷得到的結果就是有序陣列，而先序遍歷的結果就不是有序陣列了，但是難道一點規律都沒有了嗎，其實規律還是有的，根據二叉搜尋樹的性質，當前節點的值一定大於其左子樹中任何一個節點值，而且其右子樹中的任何一個節點值都不能小於當前節點值，那麼我們可以用這個性質來驗證，舉個例子，比如下面這棵二叉搜尋樹：

     5
    / \
   2   6
  / \
 1   3

其先序遍歷的結果是{5, 2, 1, 3, 6}, 我們先設一個最小值low，然後遍歷陣列，如果當前值小於這個最小值low，返回false，對於根節點，我們將其壓入棧中，然後往後遍歷，如果遇到的數字比棧頂元素小，說明是其左子樹的點，繼續壓入棧中，直到遇到的數字比棧頂元素大，那麼就是右邊的值了，我們需要找到是哪個節點的右子樹，所以我們更新low值並刪掉棧頂元素，然後繼續和下一個棧頂元素比較，如果還是大於，則繼續更新low值和刪掉棧頂，直到棧為空或者當前棧頂元素大於當前值停止，壓入當前值，這樣如果遍歷完整個陣列之前都沒有返回false的話，最後返回true即可，參見程式碼如下：

解法一：

class Solution {
public:
    bool verifyPreorder(vector<int>& preorder) {
        int low = INT_MIN;
        stack<int> s;
        for (auto a : preorder) {
            if (a < low) return false;
            while (!s.empty() && a > s.top()) {
                low 
 
= s.top(); s.pop();
            }
            s.push(a);
        }
        return true;
    }
};

下面這種方法和上面的思路相同，為了使空間複雜度為常量，我們不能使用stack，所以我們直接修改preorder，將low值存在preorder的特定位置即可，前提是不能影響當前的遍歷，參見程式碼如下：

解法二：

class Solution {
public:
    bool verifyPreorder(vector<int>& preorder) {
        int low = INT_MIN, i = -1;
        for (auto a : preorder) {
            if (a < low) return false;
            while (i >= 0 && a > preorder[i]) {
                low = preorder[i--];
            }
            preorder[++i] = a;
        }
        return true;
    }
};

下面這種方法使用了分治法，跟之前那道驗證二叉搜尋樹的題Validate Binary Search Tree的思路很類似，我們在遞迴函式中維護一個下界lower和上屆upper，那麼當前遍歷到的節點值必須在(lower, upper)區間之內，然後我們在給定的區間內搜第一個大於當前節點值的點，然後以此為分界，左右兩部分分別呼叫遞迴函式，注意左半部分的upper更新為當前節點值val，表明左子樹的節點值都必須小於當前節點值，而右半部分的遞迴的lower更新為當前節點值val，表明右子樹的節點值都必須大於當前節點值，如果左右兩部分的返回結果均為真，則整體返回真，參見程式碼如下：

解法三：

class Solution {
public:
    bool verifyPreorder(vector<int>& preorder) {
        return helper(preorder, 0, preorder.size() - 1, INT_MIN, INT_MAX);
    }
    bool helper(vector<int> &preorder, int start, int end, int lower, int upper) {
        if (start > end) return true;
        int val = preorder[start], i = 0;
        if (val <= lower || val >= upper) return false;
        for (i = start + 1; i <= end; ++i) {
            if (preorder[i] >= val) break;
        }
        return helper(preorder, start + 1, i - 1, lower, val) && helper(preorder, i, end, val, upper);
    }
};

類似題目：

參考資料：