Your are given an array of integers prices, for which the i-th element is the price of a given stock on day i; and a non-negative integer fee representing a transaction fee.

You may complete as many transactions as you like, but you need to pay the transaction fee for each transaction. You may not buy more than 1 share of a stock at a time (ie. you must sell the stock share before you buy again.)

Return the maximum profit you can make.

Example 1:

Input: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
Output: 8
Explanation: The maximum profit can be achieved by:

• Buying at prices[0] = 1
• Selling at prices[3] = 8
• Buying at prices[4] = 4
• Selling at prices[5] = 9

The total profit is ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

Note:

• 0 < prices.length <= 50000.
• 0 < prices[i] < 50000.
• 0 <= fee < 50000.

又是一道股票交易的題，之前已經有過類似的五道題了，fun4LeetCode大神的帖子做了amazing的歸納總結，有時間的話博主也寫個總結。這道題跟Best Time to Buy and Sell Stock II其實最像，但是由於那道題沒有交易費的限制，所以我們就無腦貪婪就可以了，見到利潤就往上加。但是這道題有了交易費，所以當賣出的利潤小於交易費的時候，我們就不應該賣了，不然虧了。所以這道題還是還是得用動態規劃來做，按照fun4LeetCode大神的理論，本質其實是個三維dp陣列，由於第三維只有兩種情況，賣出和保留，而且第二維交易的次數在這道題中沒有限制，所以我們用兩個一維陣列就可以了，sold[i]表示第i天賣掉股票此時的最大利潤，hold[i]表示第i天保留手裡的股票此時的最大利潤。那麼我們來分析遞推公式，在第i天，如果我們要賣掉手中的股票，那麼此時我們的總利潤應該是前一天手裡有股票的利潤(不然沒股票賣毛啊)，加上此時的賣出價格，減去交易費得到的利潤總值，跟前一天賣出的利潤相比，取其中較大值，如果前一天賣出的利潤較大，那麼我們就前一天賣了，不留到今天了。然後來看如果第i天不賣的利潤，就是昨天股票賣了的利潤然後今天再買入股票，得減去今天的價格，得到的值和昨天股票保留時的利潤相比，取其中的較大值，如果昨天保留股票的利潤大，那麼我們就繼續保留到今天，所以遞推時可以得到：

sold[i] = max(sold[i - 1], hold[i - 1] + prices[i] - fee);

hold[i] = max(hold[i - 1], sold[i - 1] - prices[i]);

參見程式碼如下：

解法一：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        vector<int> sold(prices.size(), 0), hold = sold;
        hold[0] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.size(); ++i) {
            sold[i] = max(sold[i - 1], hold[i - 1] + prices[i] - fee);
            hold[i] = max(hold[i - 1], sold[i - 1] - prices[i]);
        }
        return sold.back();
    }
};

我們發現不管是賣出還是保留，第i天到利潤只跟第i-1天有關係，所以我們可以優化空間，用兩個變數來表示當前的賣出和保留的利潤，更新方法和上面的基本相同，就是開始要儲存sold的值，不然sold先更新後，再更新hold時就沒能使用更新前的值了，參見程式碼如下：

解法二：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int sold = 0, hold = -prices[0];
        for (int price : prices) {
            int t = sold;
            sold = max(sold, hold + price - fee);
            hold = max(hold, t - price);
        }
        return sold;
    }
};

類似題目：

參考資料：