表示式求值演算法

表示式求值，一般採用棧和佇列的方式來求值，下面介紹表示式求值的兩種演算法。

方法一、使用兩個棧，一個為操作符棧OPTR(operator)，一個是運算元棧OPND(operand)
演算法過程：
當輸入 3 * ( 4 - 1 * 2 ) + 6 / ( 1 + 1 )時，為簡單方便，我們輸入時，按照字元的順序一個一個的處理，比如

ch = getchar()

然後根據ch 的值判斷。

• 若 ch 是數字，直接壓入運算元棧OPND；
  
• 若 ch 是'('，直接入棧OPTR;若 ch 是')'，若OPTR 和 OPND 非空，彈出OPTR的棧頂操作符，彈出OPND
  棧頂的兩個運算元，做運算，然後見個結果壓入棧OPND，直到彈出的OPTR棧頂元素時')';
• 若 ch 是操作符(比如+, -, *, /)，如果OPTR棧頂元素是 (，直接入棧OPTR，如果不是'('且OPTR棧非空且棧頂元素操作符的優先順序大於ch，那麼彈出OPTR的棧頂操作符，並彈出OPND中棧頂的兩個元素，做運算，將運算結果入棧OPND，此時，重複這一步操作；否則將ch入棧OPTR；
• 若ch為EOF，說明表示式已經輸入完成，判斷OPTR是否為空，若非空，一次彈出OPTR棧頂操作符，並與OPND棧頂兩個元素做運算，將運算結果入棧OPND，最後表示式的結果即OPND的棧底元素。

以表示式3 * ( 4 - 1 * 2 ) + 6 / ( 1 + 1 )

通過上述的計算過程，寫出虛擬碼如下所示：

void GetExpress(Stack * OPTR, Stack * OPND)
{
    char ch;
    while ((ch = getchar ()) != EOF) {
        if (IsDigit (ch)) {
            PushStack (OPND, ch);
        }
        else if (ch == '(')
            PushStack (OPTR, ch);
        else if (ch == ')') {
            while (!IsStackEmpty(OPTR)) {
                PopStack (OPTR, op);
                if (op == ')')
                    break;
                PopStack (OPND, num2);
                PopStack (OPND, num1);
                res = Calc (num1, num2, op);
                PushStack (OPND, res);
            }
        }
        else if (ch == '+' || ch == '-'
            || ch == '*' || ch == '/') {
            while (!IsStackEmpty (OPTR) && GetTop (OPTR)!='(' && GetTop (OPTR)>ch) {
                PopStack (OPTR, op);
                PopStack (OPND, num2);
                PopStack (OPND, num1);
                res = Calc (num1, num2, op);
                PushStack (OPND, res);
            }
            if (IsStackEmpty (OPTR) || GetTop(OPTR)=='(')
                PushStack (OPTR, ch);
        }
    }
}
// 當表示式輸入完成後，需要對OPTR棧和OPND中的元素進行運算
int GetValue(Stack * OPTR, Stack * OPND)
{
    while (!IsStackEmpty (OPTR)) {
        PopStack (OPTR, op);
        PopStack (OPND, num2);
        PopStack (OPND, num1);
        res = Calc (num1, num2, op);
        PushStack (OPND, res);
    }
    // 最後的運算元棧OPND棧頂元素即是表示式的值
    return GetTop(OPND);
}

PS: 上面沒有指出表示式非法的情況

方法二：採用中綴表示式的方法，求取表示式的中綴表示式，借用一個操作符棧OPTR和中綴表示式佇列Queue，求取中綴表示式，然後對中綴表示式求值。

求取中綴表示式

• 若 ch 是數字，直接入佇列Queue;
• 若 ch 是操作符(+, -, *, /)，如果OPTR棧頂元素是(或者OPTR 為空，直接入棧OPTR;若OPTR非空，且棧頂元素的優先順序大於ch，先出棧，且將出棧元素入隊Queue，直到棧頂元素小於ch，然後將ch入棧；否則直接將ch入棧；
• 若 ch 是 (，直接入棧 OPTR;
• 若 ch 是 )，出棧併入佇列，直到出棧元素是 (，若棧為空且沒有(出現，說明表示式非法。
• 當表示式輸入完成時，判斷棧是否為空，若非空，依次彈棧併入佇列

求取中綴表示式的值，需要借用一個棧

• 若佇列非空，出隊q_ele；如果出隊元素q_ele是數字，入棧S；否則取出棧頂兩個元素，與q_ele這個操作符左運算，運算結果入棧S
• 最後的結果為棧頂元素

仍以表示式3 * ( 4 - 1 * 2 ) + 6 / ( 1 + 1 )為例，計算過程如下：

計算中綴表示式：

此時中綴表示式為3,4,1,2,*,-,*,6,1,1,+,/,+，佇列左邊是頭，右邊是尾。

計算中綴表示式的值：

根據以上操作過程，寫出虛擬碼：

void GetPostExpress (Stack * OPTR, Queue * Q)
{
    while ((ch = getchar ()) != EOF) {
        if (IsDigit (ch))   //判斷是否是數字
            PushQueue (Q, ch);
        else if (ch == '(')
            PushStack (OPTR, ch);
        else if (ch == '+' || ch == '-'
            || ch == '*' || ch == '/') {
            if (IsStackEmpty (OPTR) || GetTop (OPTR)=='(')
                PushStack (OPTR, ch);

            while (!IsStackEmpty (OPTR) && GetTop (OPTR)!='('
                && GetTop (OPTR)>ch) {
                PopStack (OPTR, op);
                PushQueue (Q, op);
            }
            PushStack (OPTR, ch);
        }

        if (ch == ')') {
            while (!IsStackEmpty (OPTR)) {
                PopStack (OPTR, op);
                if (op == ')')
                    break;

                PushQueue (Q, op);
            }
        }
    }
    // 表示式輸入完成 
    while (!IsStackEmpty (OPTR)) {
        PopStack (OPTR, op);
        PushQueue (Q, op);
    }
}

// 計算中綴表示式的值
int GetValue (Queue * Q, Stack * S)
{
    while (!IsQueueEmpty (Q)) {
        PopQueue (Q, ch);
        if (IsDigit (ch))
            PushStack (S, ch);
        else {
            PopStack (S, num2); //需要判斷棧是否為空
            PopStack (S, num1);
            res = Calc (num1, num2, ch);
            PushStack (S, res);
        }
    }
    return GetTop (S);  //棧頂元素就是表示式的結果
}