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描述

題解

首先求 p、q$p、q$ 的最大公約數，為了在十進位制下約分，此時我們先考慮十進位制的情況什麼條件才能有限，最簡分數 ab$\frac{a}{b}$ 能化為有限小數的充要條件是分母 b$b$ 不含有 2$2$ 和 5$5$ 以外的質因數，那麼我們可以嘗試猜一下，pq$\frac{p}{q}$ 在 b$b$ 進位制下想要有限的充要條件是 q$q$ 不含 b$b$ 拆解後的質因數以外的質因數。所以此時我們無需考慮 p$p$，只用不斷去除 q$q$ 中的 b$b$ 的質因子，如果可以最後把 q$q$ 拆解成 1$1$ 那麼就是有限，否則無限。

程式碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
 

#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

int n;

ll gcd(ll x, ll y)
{
    if (!x || !y)
    {
        return x > y ? x : y;
    }

    for (ll t; static_cast<void>(t = x % y), t; x = y, y = t) ;

    return y;
}

int main(int argc, const
 
 char * argv[])
{
    cin >> n;
    while (n--)
    {
        ll p, q, b;
        scanf("%lld%lld%lld", &p, &q, &b);

        if (p == 0)
        {
            puts("Finite");
            continue;
        }

        ll g = gcd(p, q);
        q /= g;
        p /= g;
        while (q > 1
 
)
        {
            g = gcd(q, b);
            if (g == 1)
            {
                break;
            }

            while (q % g == 0)
            {
                q /= g;
            }
        }

        if (q == 1)
        {
            puts("Finite");
        }
        else
        {
            puts("Infinite");
        }
    }

    return 0;
}