Given a string s, return all the palindromic permutations (without duplicates) of it. Return an empty list if no palindromic permutation could be form.

For example:

Given s = "aabb", return ["abba", "baab"].

Given s = "abc", return [].

Hint:

1. If a palindromic permutation exists, we just need to generate the first half of the string.
2. To generate all distinct permutations of a (half of) string, use a similar approach from: Permutations II or Next Permutation.

這道題是之前那道Palindrome Permutation的拓展，那道題只是讓判斷存不存在迴文全排列，而這題讓我們返回所有的迴文全排列，此題給了我們充分的提示：如果迴文全排列存在，我們只需要生成前半段字串即可，後面的直接根據前半段得到。那麼我們再進一步思考，由於迴文字串有奇偶兩種情況，偶數迴文串例如abba，可以平均分成前後半段，而奇數迴文串例如abcba，需要分成前中後三段，需要注意的是中間部分只能是一個字元，那麼我們可以分析得出，如果一個字串的迴文字串要存在，那麼奇數個的字元只能有0個或1個，其餘的必須是偶數個，所以我們可以用雜湊表來記錄所有字元的出現個數，然後我們找出出現奇數次數的字元加入mid中，如果有兩個或兩個以上的奇數個數的字元，那麼返回空集，我們對於每個字元，不管其奇偶，都將其個數除以2的個數的字元加入t中，這樣做的原因是如果是偶數個，那麼將其一般加入t中，如果是奇數，如果有1個，那麼除以2是0，不會有字元加入t，如果是3個，那麼除以2是1，取一個加入t。等我們獲得了t之後，t是就是前半段字元，我們對其做全排列，每得到一個全排列，我們加上mid和該全排列的逆序列就是一種所求的迴文字串，這樣我們就可以得到所有的迴文全排列了。在全排序的子函式中有一點需要注意的是，如果我們直接用陣列來儲存結果時，並且t中如果有重複字元的話可能會出現重複項，比如 t = "baa" 的話，那麼最終生成的結果會有重複項，不信可以自己嘗試一下。這裡簡單的說明一下，當 start=0，i=1 時，我們交換後得到 aba，在之後當 start=1，i=2 時，交換後可以得到 aab。但是在之後回到第一層當baa後，當 start=0，i=2 時，交換後又得到了 aab，重複就產生了。那麼其實最簡單當去重複的方法就是將結果res定義成HashSet，利用其去重複的特性，可以保證我們得到的是沒有重複的，參見程式碼如下：

解法一：

class Solution {
public:
    vector<string> generatePalindromes(string s) {
        unordered_set<string> res;
        unordered_map<char, int> m;
        string t = "", mid = "";
        for (auto a : s) ++m[a];
        for (auto it : m) {
            if (it.second % 2
 
 == 1) mid += it.first;
            t += string(it.second / 2, it.first);
            if (mid.size() > 1) return {};
        }
        permute(t, 0, mid, res);
        return vector<string>(res.begin(), res.end());
    }
    void permute(string &t, int start, string mid, unordered_set<string> &res) {
        if (start >= t.size()) {
            res.insert(t + mid + string(t.rbegin(), t.rend()));
        } 
        for (int i = start; i < t.size(); ++i) {
            if (i != start && t[i] == t[start]) continue;
            swap(t[i], t[start]);
            permute(t, start + 1, mid, res);
            swap(t[i], t[start]);
        }
    }
};

下面這種方法和上面的方法很相似，不同之處來於求全排列的方法略有不同，上面那種方法是通過交換字元的位置來生成不同的字串，而下面這種方法是通過加不同的字元來生成全排列字串，參見程式碼如下：

解法二：

class Solution {
public:
    vector<string> generatePalindromes(string s) {
        vector<string> res;
        unordered_map<char, int> m;
        string t = "", mid = "";
        for (auto a : s) ++m[a];
        for (auto &it : m) {
            if (it.second % 2 == 1) mid += it.first;
            it.second /= 2;
            t += string(it.second, it.first);
            if (mid.size() > 1) return {};
        }
        permute(t, m, mid, "", res);
        return res;
    }
    void permute(string &t, unordered_map<char, int> &m, string mid, string out, vector<string> &res) {
        if (out.size() >= t.size()) {
            res.push_back(out + mid + string(out.rbegin(), out.rend()));
            return;
        } 
        for (auto &it : m) {
            if (it.second > 0) {
                --it.second;
                permute(t, m, mid, out + it.first, res);
                ++it.second;
            }
        }
    }
};

在來看一種利用了std提供的next_permutation函式來實現的方法，這樣就大大減輕了我們的工作量，但是這種方法個人感覺算是有些投機取巧了，不知道面試的時候面試官允不允許這樣做，貼上來拓寬一下思路也是好的：

解法三：

class Solution {
public:
    vector<string> generatePalindromes(string s) {
        vector<string> res;
        unordered_map<char, int> m;
        string t = "", mid = "";
        for (auto a : s) ++m[a];
        for (auto it : m) {
            if (it.second % 2 == 1) mid += it.first;
            t += string(it.second / 2, it.first);
            if (mid.size() > 1) return {};
        }
        sort(t.begin(), t.end());
        do {
            res.push_back(t + mid + string(t.rbegin(), t.rend()));
        } while (next_permutation(t.begin(), t.end()));
        return res;
    }
};

類似題目：

參考資料：