Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.

You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.

Example 1:

Input: [3,2,3]
Output: 3

Example 2:

Input: [2,2,1,1,1,2,2]
Output: 2

這是到求眾數的問題，有很多種解法，其中我感覺比較好的有兩種，一種是用雜湊表，這種方法需要O(n)的時間和空間，另一種是用一種叫摩爾投票法 Moore Voting，需要O(n)的時間和O(1)的空間，比前一種方法更好。這種投票法先將第一個數字假設為眾數，然後把計數器設為1，比較下一個數和此數是否相等，若相等則計數器加一，反之減一。然後看此時計數器的值，若為零，則將下一個值設為候選眾數。以此類推直到遍歷完整個陣列，當前候選眾數即為該陣列的眾數。不仔細弄懂摩爾投票法的精髓的話，過一陣子還是會忘記的，首先要明確的是這個叼炸天的方法是有前提的，就是陣列中一定要有眾數的存在才能使用，下面我們來看本演算法的思路，這是一種先假設候選者，然後再進行驗證的演算法。我們現將陣列中的第一個數假設為眾數，然後進行統計其出現的次數，如果遇到同樣的數，則計數器自增1，否則計數器自減1，如果計數器減到了0，則更換下一個數字為候選者。這是一個很巧妙的設定，也是本演算法的精髓所在，為啥遇到不同的要計數器減1呢，為啥減到0了又要更換候選者呢？首先是有那個強大的前提存在，一定會有一個出現超過半數的數字存在，那麼如果計數器減到0了話，說明目前不是候選者數字的個數已經跟候選者的出現個數相同了，那麼這個候選者已經很weak，不一定能出現超過半數，我們選擇更換當前的候選者。那有可能你會有疑問，那萬一後面又大量的出現了之前的候選者怎麼辦，不需要擔心，如果之前的候選者在後面大量出現的話，其又會重新變為候選者，直到最終驗證成為正確的眾數，佩服演算法的提出者啊，程式碼如下：

C++ 解法一：

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int res = 0, cnt = 0;
        for (int num : nums) {
            if (cnt == 0) {res = num; ++cnt;}
            else (num == res) ? ++cnt : --cnt;
        }
        return res;
    }
};

Java 解法一：

public class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int res = 0, cnt = 0;
        for (int num : nums) {
            if (cnt == 0) {res = num; ++cnt;}
            else if (num == res) ++cnt;
            else --cnt;
        }
        return res;
    }
}

下面這種解法利用到了位操作Bit Manipulation來解，將中位數按位來建立，從0到31位，每次統計下陣列中該位上0和1的個數，如果1多，那麼我們將結果res中該位變為1，最後累加出來的res就是中位數了，相當讚的方法，這種思路尤其在這道題的延伸Majority Element II中有重要的應用，參見程式碼如下：

C++ 解法二：

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int res = 0, n = nums.size();
        for (int i = 0; i < 32; ++i) {
            int ones = 0, zeros = 0;
            for (int num : nums) {
                if (ones > n / 2 || zeros > n / 2) break;
                if ((num & (1 << i)) != 0) ++ones;
                else ++zeros;
            }
            if (ones > zeros) res |= (1 << i);
        }
        return res;
    }
};

Java 解法二：

public class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int res = 0, n = nums.length;
        for (int i = 0; i < 32; ++i) {
            int ones = 0, zeros = 0;
            for (int num : nums) {
                if (ones > n / 2 || zeros > n / 2) break;
                if ((num & (1 << i)) != 0) ++ones;
                else ++zeros;
            }
            if (ones > zeros) res |= (1 << i);
        }
        return res;
    }
}

類似題目：

參考資料：