n個三角形最多可以構成多少個區域
阿新 • • 發佈：2018-12-29
題目：
Problem Description 用N個三角形最多可以把平面分成幾個區域?Input 輸入資料的第一行是一個正整數T(1<=T<=10000),表示測試資料的數量.然後是T組測試資料,每組測試資料只包含一個正整數N(1<=N<=10000).
Output 對於每組測試資料,請輸出題目中要求的結果.
Sample Input 2 1 2
Sample Output 2 8 分析：
有一種很簡單的理解方法，就是畫一個圓，用兩個三角形舉例來說，3表示3條邊，1表示第二個三角形的每一條邊都會與第一個三角形的其中兩條邊相交後得到一個三角形，2表示2個三角形，+2則表示外面的區域和同有的2個三角形共有的一個區域。同樣第三個三角形會與第一第二個三角形都有兩條邊相交。可得：3*2*3+2
此種程式碼如下：
#include <stdio.h> int main(){ int t,n; scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%d",&n); printf("%d\n",3 * (n-1) * n + 2); //3表示有三角形有三條邊，n表示n個三角形，（n-1）表示嗎，每個三角形都會與其他（n-1）個三角形的其他兩條邊構成一個三角形，n表示 //有n個三角形，再加二表示內部重合部分和外部 } return 0; }
還有可以直接用尤拉公式，不論什麼形狀的凸多邊形，其頂點數V、稜數E、面數F之間總有關係V+F-E=2，則F = E - V + 2；
邊：E[i]=E[i-1]+(4*i-3)*3;
點：V[i]=V[i-1]+(2*i-1)*3;
此種程式碼如下：#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define max 10001 int V[max],E[max]; void solve() { int i; memset(V,0,sizeof(V)); memset(E,0,sizeof(E)); E[1]=V[1]=3; for(i=2;i<max;i++) E[i]=E[i-1]+(4*i-3)*3; for(i=2;i<max;i++) V[i]=V[i-1]+(2*i-1)*3; } int main() { int T,n; solve(); scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); printf("%d\n",E[n]-V[n]+2); } return 0; }