關於魔方

魔方英文名字叫做Rubik's Cube，是由匈牙利建築學教授和雕塑家Ernő Rubik於1974年發明，最初叫做Magic Cube（這大概也是中文名字的來歷吧），1980年Ideal Toys公司開始銷售此玩具，並將名字改為Rubik's Cube。

魔方在80年代最為風靡，至今未衰。截至2009年1月，魔方在全世界已經售出了3億五千多萬個。最常見的魔方是三階魔方，由27個小方塊構成，共三層，每層9個小方塊。我的Demo實現的就是三階魔方。其他的魔方種類有二階，四階及更高階，也有鑽石魔方，五邊形魔方，三角魔方等。

三階魔方所有可能的排列數是43252003274489856000，這個數實在是太大了，用中文不知道該如何表達。可以打一個比方，如果有這麼多個三階魔方，那麼可以覆蓋地球表面275次！

Demo來歷

這是我以前學習DirectX的時候寫的一個Demo，大概是2008年左右，當時寫完以後高興了好幾天，現在拿出來看看，彼時的情景歷歷在目。隨著年齡的增長，已經不能像以前那麼拼命的寫程式了，現在想安靜下來乾點事都是奢望呀，不過對於DirectX的熱情倒是有增無減，一有時間還是會抽空寫點程式碼。對於強大的DX來說，這個Demo簡直是小兒科了，不過麻雀雖小，五臟俱全。再小的東西也有值得學習和總結的地方，本著這個目的，我將這個Demo從新整理了一下，簡化了一些程式碼，並改進了一些演算法，拿出來和大家分享。說實話，這個Demo有很多地方我不是很滿意，發出來也是為了能收集一下大家的意見，繼續改進，歡迎大家多多指教。我打算分幾個部分詳細介紹一下這個Demo的編寫原理。

• 概述（此篇），講一下整個程式的結構及流程。
• 構造魔方，模型構造，貼圖，光照，渲染等。
• 旋轉視角，主要介紹一下如何用Arcball來實現旋轉。
• 旋轉魔方，如何旋轉某一層，這是程式最核心的部分，佔了整個程式50%左右的程式碼。
• 雜項，一些不好分類的都放在這裡，並不是不重要，比如D3D程式框架，D3D裝置的管理，全屏及視窗的切換等。

知識準備

程式採用C/C++語言+DirectX 9.0編寫，用的還是固定管線API，因為我對shader不太熟悉，稍後有空學習一下可以出個shader版本。也可能移植到DirectX 11上，就算是練練手吧。這個Demo涉及的技術有以下幾個方面。

• C/C++語言
• DirectX，Vertex, Index。光照，紋理對映等，都是入門級的東西。
• Windows程式設計，視窗管理，訊息處理等。
• 計算機圖形學，這個就不用多說了，必須的。
• 數學，線性代數，空間解析幾何，Arcball及相交檢測都會涉及到一點數學知識。

效果圖

俗話說得好，有圖有真相！先來個透視照（線框圖）

然後來個素顏照（實體未貼圖）

再來個有貼圖的（穿上衣服後，好看多了），魔方的顏色採用國際標準配色。

• 前面-白色
• 後面-黃色
• 左面-紅色
• 右面-橙色
• 頂面-綠色
• 底面-藍色

旋轉某一層

打亂順序

實現原理

構造魔方

起初，模型採用的是DirectX的.x檔案格式，現在.x格式已經被微軟拋棄了，儘管你仍然可以使用它，但是在DirectX 11中，已經沒有支援.x檔案的介面了。要使用.x檔案，只能使用舊版本的DirectX SDK或者用第三方庫。由於魔方對應的幾何模型比較簡單，就是立方體，所以就乾脆不用.x檔案了，直接畫，一個完整的魔方由27個小的立方體構成，所以如果能繪製一個小立方體，那麼就可以繪製27個，拼成一個完整的魔方。

關於貼圖，開始用的是紋理圖片，後來簡化了一下，直接在記憶體中生成紋理，因為單色的，而且只有六種顏色，並不麻煩。動態生成的一個好處是釋出程式的時候也不同釋出紋理圖片了，只有一個可執行檔案。

旋轉魔方

旋轉魔方是通過滑鼠拖拽來完成的，分為如下兩個部分：

• 旋轉整個魔方（右鍵拖拽）
• 旋轉某一層（左鍵拖拽）

前者通過變換視角來完成，實現採用Arcball技術，Arcball有很多優點，相比尤拉角來說，Arcball更加平滑，而且沒有抖動現象（這個本質是因為Arcball裡面採用的是Quaternion）。變換視角而不是通過旋轉魔方本身的好處是

• 實現更方便，更高效。
• 不改變模型的座標，維持模型的座標不便對於旋轉魔方的某一層十分重要。

後者通過旋轉模型本身來實現，因為變換視角會影響場景中的所有模型，而旋轉某一層要保證其他層不動，所以只能旋轉模型本身，因為將魔方拆成了27個小的cube。這對於只操作某些部分而維持其他部分不變是十分方便的。旋轉某一層的方法如下

• 通過滑鼠點選生成拾取射線，判斷射線是否擊中魔方，如擊中則執行後續步驟，否則不做任何操作。
• 通過滑鼠移動判斷該旋轉哪一層
• 根據旋轉層選定該層包含的小立方體
• 計算旋轉軸和旋轉角度
• 旋轉這些立方體
• 滑鼠鬆開時完成剩下的旋轉（保證每次旋轉都是90度的倍數，否則魔方無法對齊）

鍵位介紹

• 滑鼠左鍵（拖拽）-旋轉某一層
• 滑鼠右鍵（拖拽）-旋轉整個魔方
• 滾輪-縮放
• F - 全屏及視窗切換
• S - 打亂順序
• R - 還原
• Esc 退出程式

程式結構

主要有如下幾個類及檔案

• Arcball，軌跡球，模型旋轉的根基。
• Camera，攝像機類，負責顯示場景，變換視角。會用到Arcball類。
• Cube，構成魔方的小立方體類，包括構造，繪製，貼圖，更新變換矩陣等主要介面。
• D3D9，這個類是後來加入的，把大部分與D3D9相關的操作全部歸到這裡了。
• RubikCube，魔方類，總控，協調其他類完成魔方的所有功能。會用到Cube類。
• Math，數學相關，主要有三角形，矩形，射線的實現，以及射線和三角形的相交檢測。
• Main，程式入口，負責建立視窗和執行程式。

程式下載

先出個不太成熟的版本，bug一定不少，歡迎大家提出寶貴意見。

== Happy Coding ==