kalman濾波大家都很熟悉，其基本思想就是先不考慮輸入訊號和觀測噪聲的影響，得到狀態變數和輸出訊號的估計值，再用輸出訊號的估計誤差加權後校正狀態變數的估計值，使狀態變數估計誤差的均方差最小。具體它的原理和實現，我想也不用我在這裡費口舌，但這個理論基礎必須的有，必須得知道想用kalman濾波做跟蹤，必須得先建立運動模型和觀察模型，不是想用就能用的。如果不能建立運動模型，也就意味著你所要面對的問題不能用kalman濾波解決。

我結合一下OpenCV自帶的kalman.cpp這個例程來介紹一下如何在OpenCV中使用kalman濾波吧，OpenCV已經把Kalman濾波封裝到一個類KalmanFilter中了。使用起來非常方便，但那繁多的各種矩陣還是容易讓人摸不著頭腦。這裡要知道的一點是，想要用kalman濾波，要知道前一時刻的狀態估計值x，當前的觀測值y，還得建立狀態方程和量測方程。

OpenCV自帶了例程裡面是對一個1維點的運動跟蹤，雖然這個點是在2維平面中運動，但由於它是在一個圓弧上運動，只有一個自由度，角度，所以還是1維的。還是一個勻速運動，建立勻速運動模型，設定狀態變數x = [ x1, x2 ] = [ 角度，角速度 ]，則運動模型為

x1（k+1） = x1（k）+x2（k）*T

x2（k+1）= x2（k）

則狀態轉移方程為

x* = Ax + w

這裡設計的噪聲是高斯隨機噪聲，則量測方程為：

z = Cx + v

看了程式碼，對應上以上各項：

狀態估計值x --> state

當前觀測值z --> measurement

KalmanFilter類內成員變數transitionMatrix就是狀態轉移方程中的矩陣A

KalmanFilter類內成員變數measurementMatrix就是量測方程中矩陣C

    Mat statePre;           //!< predicted state (x'(k)): x(k)=A*x(k-1)+B*u(k)
    Mat statePost;          //!< corrected state (x(k)): x(k)=x'(k)+K(k)*(z(k)-H*x'(k))
    Mat transitionMatrix;   //!< state transition matrix (A)
    Mat controlMatrix;      //!< control matrix (B) (not used if there is no control)
    Mat measurementMatrix;  //!< measurement matrix (H)
    Mat processNoiseCov;    //!< process noise covariance matrix (Q)
    Mat measurementNoiseCov;//!< measurement noise covariance matrix (R)
    Mat errorCovPre;        //!< priori error estimate covariance matrix (P'(k)): P'(k)=A*P(k-1)*At + Q)*/
    Mat gain;               //!< Kalman gain matrix (K(k)): K(k)=P'(k)*Ht*inv(H*P'(k)*Ht+R)
    Mat errorCovPost;       //!< posteriori error estimate covariance matrix (P(k)): P(k)=(I-K(k)*H)*P'(k)
 

使用的時候，除了初始化我剛剛初始化過的transitionMatrix和measurementMatrix外，還需要初始化processNoiseCov，measurementNoiseCov和errorCovPost。

把它們初始化好之後，接下來的動作就很簡單了，分兩步走，第一步呼叫成員函式predict得到當前狀態變數的估計值，第二步呼叫成員函式correct用觀測值校正狀態變數。再更新狀態變數做下一次估計。聽著好簡單啊，程式碼就不上傳坑爹了，在opencv2.3.1\samples\cpp\kalman.cpp中其義自見。