1. 宣告：筆記來源於【python計算機視覺】一書。

   什麼是角點？

   1. 角點是一階導數（即灰度的梯度）的區域性最大所對應的畫素點；
   2. 角點是兩條及兩條以上邊緣的交點;
   3. 角點指示了物體邊緣變化不連續的方向;
   4. 角點處的一階導數最大，二階導數為0；

   Harris角點檢測演算法

   
   

數學推導

設影象視窗平移量為（u,v）,產生的灰度變化為E(u,v),
有E(u,v)=sum[w(x,y)[I(x+u,y+v)−I(x,y)]2](1)

• w(x,y)為視窗函式
• I(x+u,y+v)為平移後的灰度值
• I(x,y)為平移前的灰度值

有泰勒公式展開可得：

I(x+u,y+v)=I(

• Ix,Iy 分別為偏導數，在影象中為影象的方向導數。

E(u,v)=sum[w(x,y)[Ix∗u+Iy∗v+O(u2,v2)]2](3)

可以近似得到

E(u,v)=sum[w(x,y)[Ix∗u+Iy∗v]2](4)

即E(u,v)=[u,v][Ix2Ix∗IyIx∗IyIy2][uv](5)
令
M=[Ix2Ix∗IyIx∗IyIy2](6)

因此最後對角點的檢測成了對矩陣M的特徵值的分析了，令M其特徵值為x1,x2;

• 當x1>>x2或者x2>>x1，則檢測到的是邊緣部分；
• 當x1,x2都很小，影象視窗在所有移動的方向上移動灰度級都無明顯變化.
• 當X1,X2都很大時且相當，檢測到的是角點。

程式設計時用x1,x2不方便，因此定義角點響應函式;
R=det(M)−k(trace(M))2(7)

其中det(M)為矩陣M的行列式，trace(M)為矩陣M的跡。

更具體數學公式實際程式設計的步驟

1. 利用水平，豎直差分運算元對影象的每個畫素進行濾波以求得Ix,Iy,進而求得M中的四個元素的值。
   M=[Ix2Ix∗IyIx∗IyIy2](6)

2. 對M的四個元素進行高斯平滑濾波，為的是消除一些不必要的孤立點和凸起，得到新的矩陣M。

3. 接下來利用M計算對應每個畫素的角點響應函式R，即：
   R=det(M)−k(trace(M))2

   (7)
   也可以使用改進的R：
   R=（Ix2∗Iy2−(Ix∗Iy)2])/(Ix2+Iy2)(8)
   【Python計算機視覺】書中選用的是後一種方法計算角點的響應函式。

裡面沒有隨意給定的引數k，取值應當比第一個令人滿意。
4.在矩陣R中，同時滿足R(i,j)大於一定閾值threshold和R(i,j)是某領域內的區域性極大值，則被認為是角點。

完整程式碼

# -*- coding:utf-8 -*-
from PIL import Image
from numpy import *
from pylab import *
from scipy.ndimage import filters

def compute_harris_response(im, sigma=3):
    """ 在一幅灰度影象中，對每一個畫素計算Harris角點檢測器響應函式
     im:(陣列影象）  sigma=3:標準差為3
    """

    #計算x方向的導數