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擴充套件卡爾曼濾波EKF與多感測器融合

阿新 • • 發佈：2018-12-30

Extended Kalman Filter（擴充套件卡爾曼濾波）是卡爾曼濾波的非線性版本。在狀態轉移方程確定的情況下，EKF已經成為了非線性系統狀態估計的事實標準。本文將簡要介紹EKF，並介紹其在無人駕駛多感測器融合上的應用。

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KF與EKF

本文假定讀者已熟悉KF，若不熟悉請參考卡爾曼濾波簡介。

KF與EKF的區別如下：

  1. 預測未來：x′=Fx+u用x′=f(x,u)代替；其餘F用Fj代替。
  2. 修正當下：將狀態對映到測量的Hx′用h(x′)代替；其餘H用Hj代替。

其中，非線性函式f(x,u)，h(x′)用非線性得到了更精準的狀態預測值、對映後的測量值；線性變換Fj，Hj通過線性變換使得變換後的x

，z仍滿足高斯分佈的假設。

Fj，Hj計算方式如下：

Fjb=∂f(x,u)∂x=∂h(x′)∂x

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為什麼要用EKF

KF的假設之一就是高斯分佈的x預測後仍服從高斯分佈，高斯分佈的x變換到測量空間後仍服從高斯分佈。可是，假如F、H是非線性變換，那麼上述條件則不成立。

將非線性系統線性化

既然非線性系統不行，那麼很自然的解決思路就是將非線性系統線性化。

對於一維繫統，採用泰勒一階展開即可得到：

f(x)≈f(μ)+∂f(μ)∂x(x−μ)

對於多維繫統，仍舊採用泰勒一階展開即可得到：

T(x)≈f(a)+(x−a)TDf(a)

其中，Df(a)是Jacobian矩陣。

多感測器融合

lidar與radar

本文將以汽車跟蹤為例，目標是知道汽車時刻的狀態x=(px,py,vx,vy)。已知的感測器有lidar、radar。

  • lidar：笛卡爾座標系。可檢測到位置，沒有速度資訊。其測量值z=(px,py)。
  • radar：極座標系。可檢測到距離，角度，速度資訊，但是精度較低。其測量值z=(ρ,ϕ,ρ˙)，圖示如下。

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感測器融合步驟

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步驟圖如上所示，包括：

  1. 收到第一個測量值，對狀態x進行初始化。
  2. 預測未來
  3. 修正當下

初始化

初始化，指在收到第一個測量值後，對狀態x進行初始化。初始化如下，同時加上對時間的更新。

對於radar來說，

⎡⎣⎢⎢⎢⎢pxpyvxvy⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢10000100⎤⎦⎥⎥⎥⎥[pxpy]

對於radar來說，

⎡⎣⎢⎢⎢⎢pxpyvxvy⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢ρcosϕρsinϕρ˙cosϕρ

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