原題：2018 ICPC Asia-East Continent Final J

想看原題解的可以去看吉老師的直播題解

題意：

題解：

（dllca膜你賽搬原題差評）

考慮題目中給出的式子的含義，實際上相當於要給串$s$的每個後綴分配一個概率$p_i$滿足$\sum\limits_{i=1}^{n}p_i=1$，然後取其中一個與其它後綴的lcp期望值最小的後綴，要做的就是求出一種最優的分配p的方案使得最後的最小值最大；

先不考慮後綴，考慮若幹個lcp為0（即沒有公共前綴）的字符串如何分配最優：

設有$m$個串$s_1,s_2,...,s_m$，長度分別為$l_1,l_2,...,l_m$，那麽取其中一個串$s_t$對答案的貢獻是$p_tl_t$，最後的答案就是$min\{p_tl_t\}$；

一個結論：要使答案最大，所有$p_tl_t$的值必定相等；

如果不全相等，答案就是其中最小的那個，則必然可以通過調整$p$使得最小的那個增加一點，其他的全部減小一點，從而使答案更優；

於是可以列出一個方程組：

$$\begin{cases}\sum\limits_{i=1}^{n}p_i=1 \\ p_1l_1=p_2l_2=\cdots=p_nl_n=k\end{cases}$$

其中$k$就是答案，聯立兩式得：

$$k=\frac{1}{\frac{1}{l_1}+\frac{1}{l_2}+\cdots+\frac{1}{l_n}}$$

顯然就可以直接求出$k$了；

回到原問題，涉及到快速求後綴的lcp容易想到先構造出後綴樹，由於後綴樹本質上還是一棵trie樹，因此一個節點所有的後繼節點以及向下的子樹所表示的字符串在這個點向後的部分都是沒有公共前綴的，所以可以用上面的方法來處理；

註意到其實某一個節點子樹中的問題是整個後綴樹上問題完全等價的子問題，因此可以在後綴樹上dfs，父節點直接加上子樹的答案繼續合並即可；

dfs的時候註意如果一個節點本身已經是原串某一個後綴的尾節點那麽它的後繼節點肯定沒有貢獻，直接返回0即可；

於是就做完了，講了這麽多代碼還是很短的！

代碼：

 1 #include<algorithm>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cmath>
 6 #include<queue>
 7
 
 #define inf 2147483647
 8 #define eps 1e-9
 9 using namespace std;
10 typedef long long ll;
11 typedef double db;
12 struct edge{
13     int v,next;
14 }a[1000001];
15 int t,n,tot,last,rt,tote,head[1000001],son[1000001][26],mx[1000001],fa[1000001],isp[1000001];
16 char s[200001];
17 void add(int u,int v){
18     a[++tote].v=v;
19     a[tote].next=head[u];
20     head[u]=tote;
21 }
22 void extend(int ch){
23     int p=last,np=++tot;
24     mx[np]=mx[p]+1;
25     for(;p&&!son[p][ch];p=fa[p])son[p][ch]=np;
26     if(!p)fa[np]=rt;
27     else{
28         int q=son[p][ch];
29         if(mx[q]==mx[p]+1)fa[np]=q;
30         else{
31             int nq=++tot;
32             mx[nq]=mx[p]+1;
33             memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[q]));
34             fa[nq]=fa[q];
35             fa[q]=fa[np]=nq;
36             for(;p&&son[p][ch]==q;p=fa[p])son[p][ch]=nq;
37         }
38     }
39     isp[np]=true;
40     last=np;
41 }
42 db dfs(int u){
43     if(isp[u])return 0;
44     db ret=0;
45     for(int tmp=head[u];tmp!=-1;tmp=a[tmp].next){
46         int v=a[tmp].v;
47         ret+=1.0/(dfs(v)+mx[v]-mx[u]);
48     }
49     return 1.0/ret;
50 }
51 int main(){
52     memset(head,-1,sizeof(head));
53     scanf("%d",&t);
54     while(t--){
55         scanf("%s",s);
56         n=strlen(s);
57         rt=last=++tot;
58         for(int i=n-1;i>=0;i--){
59             extend(s[i]-‘a‘);
60         }
61         for(int i=rt+1;i<=tot;i++){
62             add(fa[i],i);
63         }
64         printf("%.10lf\n",dfs(rt));
65     }
66     return 0;
67 }

【XSY3347】串後綴