這篇部落格介紹瞭如何快速檢測圓與矩形是否相交的演算法。

演算法介紹

首先，對於矩形來說，將座標系原點移到矩形的中心，並且將從原點到第一象限的頂點的向量a求出來。

其次，無論圓心E在哪一個象限，都將其通過軸對稱轉換到第一象限，並且求出原點到轉換後的圓心E′的向量b。

接下來是最關鍵的一步：算出A到E′的向量c，並且把向量c中的負值全部置為0，得到最終的向量c。

• 兩個分量都大於0

• x值小於0

• y值小於0

x和y都小於0時，最終的向量為(0,0)。

因此最終只要比較半徑r與向量c的模長的大小即可，如果需要在程式碼中實現，則無需開方。

• 若c<r，則圓與矩形相交。
• 若c=r，則圓與矩形相切。
• 否則二者相離。

程式碼實現

bool Intersection(float2 c, float2 h, float2 p, float r) 
{
    float2 v = abs(p - c); 
    float2 u = max(v - h, 0); 
    return dot(u, u) < r * r; 
} 

思考

這種演算法可以擴充套件至高維。例如需要判定Box與球形是否相交，則可以依次演算法類推至三維的判定。

這類問題通常都可以轉化為閔可夫斯基和的問題，傳送門。