You are given a set Y of n distinct positive integers y₁, y₂, ..., y_n.

Set X of n distinct positive integers x₁, x₂, ..., x_n is said to generate set Y if one can transform X to Y by applying some number of the following two operation to integers in X

1. Take any integer x_i and multiply it by two, i.e. replace x_i with 2·x_i.
2. Take any integer x_i, multiply it by two and add one, i.e. replace x_i with 2·x_i + 1.

Note that integers in X are not required to be distinct after each operation.

Two sets of distinct integers X

Note, that any set of integers (or its permutation) generates itself.

You are given a set Y and have to find a set X

Input

The first line of the input contains a single integer n (1 ≤ n ≤ 50 000) — the number of elements in Y.

The second line contains n integers y₁, ..., y_n (1 ≤ y_i ≤ 10⁹), that are guaranteed to be distinct.

Output

Print n integers — set of distinct integers that generate Y and the maximum element of which is minimum possible. If there are several such sets, print any of them.

Examples

5
1 2 3 4 5

4 5 2 3 1 

6
15 14 3 13 1 12

12 13 14 7 3 1 

6
9 7 13 17 5 11

4 5 2 6 3 1 

題意：如果你有一個原數列的話你可以對任何一個數字進行操作，令這個數字乘2或者乘2後在加1。現在給你一個目標數列，讓你求一個原數列，這個原數列是所有可能的原數列當中最大的一個元素最小的那種。注意原數列和目標數列都必須滿足set內元素的性質（即每個元素都不相同），但是在變化的過程中不需要滿足這個條件。

思路：維護一個優先佇列，把集合裡的數都丟進去。最大的那個數除以二，查詢是否與其他數重複。不重複，則此輪結束，繼續下輪最大數除二做判斷；重複，則繼續除二，直到找到合適的或者一直找不到，後者結束，序列即為所求。這裡有個要點，是最大數除二，能停則停，換個思路，一直除到底，會佔據個位置，可能讓比它更大的數沒辦法佔位置，從而演算法失敗，測試例子最後一個即可以驗證。

程式碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <set>

#define LEN 50000

int n;
std::set<int> s;

void input();
void work();
void output();

int main(){
    input();
    work();
    output();

    return 0;
}

void input(){
    int tmp;
    scanf("%d", &n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d", &tmp);
        s.insert(tmp);
    }
}

void work(){
    while(true){
        std::set<int>::iterator it = s.end();it--;
        int tmp = *it;
        tmp >>= 1;
        while (s.find(tmp)!=s.end()){
            tmp >>= 1;
        }
        if (tmp){
            s.erase(it);
            s.insert(tmp);
        }else{
            break;
        }
    }
}
void output(){
    std::set<int>::iterator it=s.begin();
    printf("%d", *it);
    for(it++;it!=s.end();it++){
        printf(" %d", *it);
    }
    puts("");
}