問題描述：

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

一個2和一個5相乘就會產生一個0，階乘過程中5的個數肯定會比2多

例如： 5! =(2 * 2 * 2 * 3 * 5). 所以 0個數 is 1.

11! (2 ⁸ * 3⁴ * 5² * 7). 所以 0個數 is 2.

問題轉化為求階乘過程中5的個數，而且注意25裡有2個5,125有三個五，所以問題變為：

count= floor(n/5) + floor(n/25) + floor(n/125) + ....

網上有一個經典寫法：

// Function to return trailing 0s in factorial of n
int findTrailingZeros(int  n)
{
    // Initialize result
    int count = 0;
 
    // Keep dividing n by powers of 5 and update count
    for (int i=5; n/i>=1; i *= 5)
          count += n/i;
 
    return count;
}

原因就是 i*5一直連乘時出現i = 14時，記憶體溢位(5^13 = 1220703125 < 2^31, but 5^14 = 6103515625 > 2^32)

但是 6103515625 % 2^32 = 1808548329 < 2 ^31，即1808548329 為合理輸入

解決辦法：

int trailingZeroes(int n) {
        
        int count = 0;
        for(int i = 5; n/i >= 1;)
        {
            count += n/i;
            n /= 5;
        }
        
        return count;
    }

一直都斷斷續續，但是依然繼續，我依然很菜，但是我依然堅持成長。

Trust in the Load with all your heart and learn not on your own understanding；

in all your ways acknowledge him， and he will make your paths straight.  -[Proverbs 3:5-6]