問題：尋找從起點到終點的最短路徑。

關係圖如下：

解決思路：建立三張散列表。graph 儲存關係圖；costs 儲存各個節點的開銷（開銷是指從起點到該節點的最小的權重）；

                  parents 儲存各個節點的父節點是誰。

                  建立一個數組用來儲存已經處理過的節點 processed.

                  檢視所有節點，只要有節點未處理就迴圈以下過程：

                 （1） 獲取開銷最小的節點，就是離起點最近的節點。

                 （2） 計算經過該節點到達他全部鄰居的開銷。

                 （3） 若這個開銷小於原本他自己記錄中的開銷，就更新鄰居的開銷和鄰居的父節點。

                 （4） 將這個節點新增到已經處理的陣列中。

程式碼（有詳細註釋）：

# -*-coding:utf-8-*-
# 用散列表實現圖的關係
graph = {}
graph["start"] = {}
graph["start"]["a"] = 6
graph["start"]["b"] = 2
graph["a"] = {}
graph["a"]["end"] = 1
graph["b"] = {}
graph["b"]["a"] = 3
graph["b"]["end"] = 5
graph["end"] = {}

# 建立節點的開銷表，開銷是指從start到該節點的權重
# 無窮大 
infinity = float("inf")
costs = {}
costs["a"] = 6
costs["b"] = 2
costs["end"] = infinity

# 父節點散列表
parents = {}
parents["a"] = "start"
parents["b"] = "start"
parents["end"] = None

# 已經處理過的節點，需要記錄
processed = []

# 找到開銷最小的節點
def find_lowest_cost_node(costs):
	# 初始化資料
	lowest_cost = infinity
	lowest_cost_node = None
	# 遍歷所有節點
	for node in costs:
		# 該節點沒有被處理
		if not node in processed:
			# 如果當前節點的開銷比已經存在的開銷小，則更新該節點為開銷最小的節點
			if costs[node] < lowest_cost:
				lowest_cost = costs[node]
				lowest_cost_node = node
	return lowest_cost_node

# 找到最短路徑
def find_shortest_path():
	node = "end"
	shortest_path = ["end"]
	while parents[node] != "start":
		shortest_path.append(parents[node])
		node = parents[node]
	shortest_path.append("start")
	return shortest_path


#尋找加權的最短路徑
def dijkstra():
	# 查詢到目前開銷最小的節點
	node = find_lowest_cost_node(costs)
	# 只要有開銷最小的節點就迴圈
	while node is not None:
		# 獲取該節點當前開銷
		cost = costs[node]
		# 獲取該節點相鄰的節點
		neighbors = graph[node]
		# 遍歷這些相鄰節點
		for n in neighbors :
			# 計算經過當前節點到達相鄰結點的開銷,即當前節點的開銷加上當前節點到相鄰節點的開銷
			new_cost = cost + neighbors[n]
			# 如果計算獲得的開銷比原本該節點的開銷小，更新該節點的開銷和父節點
			if new_cost < costs[n]:
				costs[n] = new_cost
				parents[n] = node
		# 遍歷完畢該節點的所有相鄰節點，說明該節點已經處理完畢
		processed.append(node)
		# 去查詢下一個開銷最小的節點，若存在則繼續執行迴圈，若不存在結束迴圈
		node = find_lowest_cost_node(costs)
	# 迴圈完畢說明所有節點都已經處理完畢
	shortest_path = find_shortest_path()
	shortest_path.reverse()
	print(shortest_path)
		

# 測試
dijkstra()