演算法學習筆記–狄克斯特拉演算法

主要內容

1. 加權圖：提高或降低某些邊的權重
2. 介紹狄克斯特拉演算法，能找出加權圖中前往X的最短路徑
3. 圖中的環會導致狄克斯特拉演算法不管用，如果有負權重也不適用
   如果要處理負權重的圖，可以使用貝爾曼-福德演算法

狄克斯特演算法的四個步驟

1. 找出最便宜的節點，即可在最短時間內到達的節點
2. 對於該節點的鄰居，檢查是否有前往它們的更短路徑，如果有，就更新其開銷。
3. 重複這個過程，直到對圖中的每個節點都這樣做了。就是對每個節點都做，做完一個扔掉一個。

4. 計算最終路徑。

   對於狄克斯特演算法計算的時候畫一個表格，三列分別為父節點，節點和開銷，最短的路徑是多少看最後的開銷，最短的路徑沿著父節點回溯。

幾個定義

邊帶權重的圖稱為加權圖，不帶權重的稱為非加權圖。計算非加權圖的最短路徑使用廣度優先搜尋。

繞環的路徑不可能是最短的路徑。

繞環圖就等於無向圖

狄克斯特只適用與有向無環圖

實現

需要三個散列表，並且graph圖列表是巢狀的散列表
1. graph散列表
2. costs開銷散列表
3. parents父節點散列表

def find_lowest_cost_node(costs):
    lowest_cost = float('inf')
    lowest_cost_node = None
    for node in costs:
        cost = costs[node]
        if
 
 cost < lowest_cost and node not in processed:
            lowest_cost = cost 
            lowest_cost_node = node
    return lowest_cost_node




if __name__ == '__main__':
    graph = {}
    graph['start'] = {}
    graph['start']['a'] = 6
    graph['start']['b'] = 2
    graph['a'] = {}
    graph['a'
 
]['fin'] = 1
    graph['b'] = {}
    graph['b']['a'] = 3
    graph['b']['fin'] = 5
    graph['fin'] = {}

    infinity = float("inf")
    costs = {}
    costs['a'] = 6
    costs['b'] = 2
    costs["fin"] = infinity

    parents = {}
    parents["a"] = "start"
    parents["b"] = "start"
    parents["fin"] = None

    processed = []

    node = find_lowest_cost_node(costs)
    while node is not None:
        cost = costs[node]
        neighbors = graph[node]
        for n in neighbors.keys():
            new_cost = cost + neighbors[n]
            if costs[n] > new_cost:
                costs[n] = new_cost
                parents[n] = node
        processed.append(node)
        node = find_lowest_cost_node(costs)

    print costs['fin']