程式設計藝術第十六~第二十章：全排列/跳臺階/奇偶調序，及一致性Hash演算法

第十六~第二十章：全排列，跳臺階，奇偶排序，第一個只出現一次等問題

作者：July、2011.10.16。
出處：http://blog.csdn.net/v_JULY_v。

引言

最近這幾天閒職在家，一忙著投簡歷，二為準備面試而蒐集整理各種面試題。故常常關注個人所建的Algorithms1-14群內朋友關於筆試，面試，宣講會，offer，薪資的討論以及在群內釋出的各種筆/面試題，常感言道：咱們這群人之前已經在學校受夠了學校的那種應試教育，如今出來找工作又得東奔西走去參加各種筆試/面試，著實亦不輕鬆。幻想，如果在企業與求職者之間有個中間面試服務平臺就更好了。

ok，閒話少扯。在上一篇文章中，已經說過，“個人正在針對那100題一題一題的寫文章，多種思路，不斷優化，即成程式設計師程式設計藝術系列。”現本程式設計藝術系列繼續開始創作，你而後自會和我有同樣的感慨：各種面試題千變萬化，層出不窮，但基本型別，解決問題的思路基本一致。

本文為程式設計師程式設計藝術第十六章~第二十章，包含以下5個問題：

全排列；
跳臺階；
奇偶排序；
第一個只出現一次的字元；
一致性雜湊演算法。

同時，本文會在解答去年微軟面試100題的部分題目時，儘量結合今年最近各大IT公司最新的面試題來講解，兩相對比，彼此對照，相信你會更加贊同我上面的話。且本文也不奢望讀者能從中學到什麼高深技術之類的東西，只求讀者看此文看著舒服便可，通順流暢以致一口氣讀完而無任何壓力。ok，有任何問題，歡迎不吝指正。謝謝。

第十六章、全排列問題

53.字串的排列。
題目：輸入一個字串，打印出該字串中字元的所有排列。
例如輸入字串abc，則輸出由字元a、b、c 所能排列出來的所有字串
abc、acb、bac、bca、cab 和cba。

分析：此題最初整理於去年的微軟面試100題中第53題，第二次整理於微軟、Google等公司非常好的面試題及解答[第61-70題] 第67題。無獨有偶，這個問題今年又出現於今年的2011.10.09百度筆試題中。ok，接下來，咱們先好好分析這個問題。

一、遞迴實現
從集合中依次選出每一個元素，作為排列的第一個元素，然後對剩餘的元素進行全排列，如此遞迴處理，從而得到所有元素的全排列。以對字串abc進行全排列為例，我們可以這麼做：以abc為例
固定a，求後面bc的排列：abc，acb，求好後，a和b交換，得到bac
固定b，求後面ac的排列：bac，bca，求好後，c放到第一位置，得到cba
固定c，求後面ba的排列：cba，cab。程式碼可如下編寫所示：

template <typename T>
void CalcAllPermutation_R(T perm[], int first, int num)
{
if (num <= 1) {
return;
}
for (int i = first; i < first + num; ++i) {
swap(perm[i], perm[first]);
CalcAllPermutation_R(perm, first + 1, num - 1);
swap(perm[i], perm[first]);
}
}

或者如此編寫，亦可：

void Permutation(char* pStr, char* pBegin);

void Permutation(char* pStr)
{
      Permutation(pStr, pStr);
}

void Permutation(char* pStr, char* pBegin)
{
	if(!pStr || !pBegin)
		return;
	
	if(*pBegin == '\0')
	{
		printf("%s\n", pStr);
	}
	else
	{
		for(char* pCh = pBegin; *pCh != '\0'; ++ pCh)
		{
			// swap pCh and pBegin
			char temp = *pCh;
			*pCh = *pBegin;
			*pBegin = temp;
			
			Permutation(pStr, pBegin + 1);	
			// restore pCh and pBegin
			temp = *pCh;
			*pCh = *pBegin;
			*pBegin = temp;
		}
	}
}

二、字典序排列
把升序的排列（當然，也可以實現為降序）作為當前排列開始，然後依次計算當前排列的下一個字典序排列。
對當前排列從後向前掃描，找到一對為升序的相鄰元素，記為i和j（i < j）。如果不存在這樣一對為升序的相鄰元素，則所有排列均已找到，演算法結束；否則，重新對當前排列從後向前掃描，找到第一個大於i的元素k，交換i和k，然後對從j開始到結束的子序列反轉，則此時得到的新排列就為下一個字典序排列。這種方式實現得到的所有排列是按字典序有序的，這也是C++ STL演算法next_permutation的思想。演算法實現如下：

template <typename T>
void CalcAllPermutation(T perm[], int num)
{
if (num < 1)
return;
while (true) {
int i;
for (i = num - 2; i >= 0; --i) {
if (perm[i] < perm[i + 1])
break;
}
if (i < 0)
break; // 已經找到所有排列
int k;
for (k = num - 1; k > i; --k) {
if (perm[k] > perm[i])
break;
}
swap(perm[i], perm[k]);
reverse(perm + i + 1, perm + num);
}
}

擴充套件：如果不是求字元的所有排列，而是求字元的所有組合，應該怎麼辦呢？當輸入的字串中含有相同的字串時，相同的字元交換位置是不同的排列，但是同一個組合。舉個例子，如果輸入abc，它的組合有a、b、c、ab、ac、bc、abc。

第十七章、跳臺階問題

27.跳臺階問題
題目：一個臺階總共有n 級，如果一次可以跳1 級，也可以跳2 級。
求總共有多少總跳法，並分析演算法的時間複雜度。

分析：在九月騰訊，創新工場，淘寶等公司最新面試十三題中第23題又出現了這個問題，題目描述如下：23、人人筆試1：一個人上臺階可以一次上1個，2個，或者3個，問這個人上n層的臺階，總共有幾種走法？咱們先撇開這個人人筆試的問題（其實差別就在於人人筆試題中多了一次可以跳三級的情況而已），先來看這個第27題。

首先考慮最簡單的情況。如果只有1級臺階，那顯然只有一種跳法。如果有2級臺階，那就有兩種跳的方法了：一種是分兩次跳，每次跳1級；另外一種就是一次跳2級。

現在我們再來討論一般情況。我們把n級臺階時的跳法看成是n的函式，記為f(n)。當n>2時，第一次跳的時候就有兩種不同的選擇：一是第一次只跳1級，此時跳法數目等於後面剩下的n-1級臺階的跳法數目，即為f(n-1)；另外一種選擇是第一次跳2級，此時跳法數目等於後面剩下的n-2級臺階的跳法數目，即為f(n-2)。因此n級臺階時的不同跳法的總數f(n)=f(n-1)+(f-2)。

我們把上面的分析用一個公式總結如下：
/ 1 n=1
f(n)= 2 n=2
\ f(n-1) + f(n-2) n>2

原來上述問題就是我們平常所熟知的Fibonacci數列問題。可編寫程式碼，如下：

long long Fibonacci_Solution1(unsigned int n)
{
	int result[2] = {0, 1};
	if(n < 2)
		return result[n];
	
	return Fibonacci_Solution1(n - 1) + Fibonacci_Solution1(n - 2);
}

那麼，如果是人人筆試那道題呢?一個人上臺階可以一次上1個，2個，或者3個，豈不是可以輕而易舉的寫下如下公式：

/ 1 n=1
f(n)= 2 n=2

4 n=3 //111, 12, 21, 3
\ f(n-1)+(f-2)+f(n-3) n>3

行文至此，你可能會認為問題已經解決了，但事實上沒有：

用遞迴方法計算的時間複雜度是以n的指數的方式遞增的，我們可以嘗試用遞推方法解決。具體如何操作，讀者自行思考。
有一種方法，能在O(logn)的時間複雜度內求解Fibonacci數列問題，你能想到麼?
同時，有朋友指出對於這個臺階問題只需求冪就可以了（求複數冪C++庫裡有），不用任何迴圈且複雜度為O（1），如下圖所示，是否真如此?：

第十八章、奇偶調序

54.調整陣列順序使奇數位於偶數前面。
題目：輸入一個整數陣列，調整陣列中數字的順序，使得所有奇數位於陣列的前半部分，
所有偶數位於陣列的後半部分。要求時間複雜度為O(n)。

分析：

你當然可以從頭掃描這個陣列，每碰到一個偶數時，拿出這個數字，並把位於這個數字後面的所有數字往前挪動一位。挪完之後在陣列的末尾有一個空位，這時把該偶數放入這個空位。由於碰到一個偶數，需要移動O(n)個數字，只是這種方法總的時間複雜度是O(n^２)，不符合要求，pass。
很簡單，維護兩個指標，一個指標指向陣列的第一個數字，向後移動；一個個指標指向最後一個數字，向前移動。如果第一個指標指向的數字是偶數而第二個指標指向的數字是奇數，我們就交換這兩個數字。

思路有了，接下來，寫程式碼實現：

//思路，很簡答，倆指標，一首一尾
//如果第一個指標指向的數字是偶數而第二個指標指向的數字是奇數，
//我們就交換這兩個數字

// 2 1 3 4 6 5 7 
// 7 1 3 4 6 5 2
// 7 1 3 5 6 4 2

//如果限制空間複雜度為O（1），時間為O（N），且奇偶數之間相對順序不變，就相當於正負數間順序調整的那道題了。

//[email protected] zhedahht。
void Reorder(int *pData, unsigned int length, bool (*func)(int));
bool isEven(int n);
void ReorderOddEven(int *pData, unsigned int length)
{
	if(pData == NULL || length == 0)
		return;
	
	Reorder(pData, length, isEven);
}
void Reorder(int *pData, unsigned int length, bool (*func)(int))
{
	if(pData == NULL || length == 0)
		return;
	int *pBegin = pData;
	int *pEnd = pData + length - 1;
	while(pBegin < pEnd)
	{
		// if *pBegin does not satisfy func, move forward
		if(!func(*pBegin))   //偶數
		{
			pBegin ++;
			continue;
		}
		
		// if *pEnd does not satisfy func, move backward
		if(func(*pEnd))      //奇數
		{
			pEnd --;
			continue;
		}
		// if *pBegin satisfy func while *pEnd does not,
		// swap these integers
		int temp = *pBegin;
		*pBegin = *pEnd;
		*pEnd = temp;
	}
}
bool isEven(int n)
{
	return (n & 1) == 0;
}

細心的讀者想必注意到了上述程式註釋中所說的“如果限制空間複雜度為O（1），時間為O（N）就相當於正負數間順序調整的那道題了”，沒錯，它與個人之前整理的一文中的第5題極其類似：5、一個未排序整數陣列，有正負數，重新排列使負數排在正數前面，並且要求不改變原來的正負數之間相對順序比如： input: 1,7,-5,9,-12,15 ans: -5,-12,1,7,9,15 要求時間複雜度O(N),空間O(1) 。（此題一直沒看到令我滿意的答案，一般達不到題目所要求的：時間複雜度O(N),空間O(1)，且保證原來正負數之間的相對位置不變）。如果你想到了絕妙的解決辦法，不妨在本文評論下告知於我，或者來信指導（[email protected]），謝謝。

第十九章、第一個只出現一次的字元

第17 題：題目：在一個字串中找到第一個只出現一次的字元。如輸入abaccdeff，則輸出b。分析：這道題是2006 年google 的一道筆試題。它在今年又出現了，不過換了一種形式。即最近的搜狐筆試大題：陣列非常長，如何找到第一個只出現一次的數字，說明演算法複雜度。此問題已經在程式設計師程式設計藝術系列第二章中有所闡述，在此不再作過多講解。

程式碼，可編寫如下：

#include <iostream>
usingnamespace std;
//查詢第一個只出現一次的字元，第1個程式
//[email protected] Sorehead && July
//July、updated，2011.04.24.
char find_first_unique_char(char *str)
{
int data[256];
char *p;
if (str == NULL)
return'\0';
memset(data, 0, sizeof(data)); //陣列元素先全部初始化為0
p = str;
while (*p != '\0')
data[(unsigned char)*p++]++; //遍歷字串，在相應位置++，（同時，下標強制轉換）
while (*str != '\0')
{
if (data[(unsigned char)*str] == 1) //最後，輸出那個第一個只出現次數為1的字元
return *str;
str++;
}
return'\0';
}
int main()
{
char *str = "afaccde";
cout << find_first_unique_char(str) << endl;
return 0;
}

當然，程式碼也可以這麼寫（測試正確）：

//查詢第一個只出現一次的字元，第2個程式
//[email protected] yansha
//July、updated，2011.04.24.
char FirstNotRepeatChar(char* pString)
{
if(!pString)
return'\0';
constint tableSize = 256;
int hashTable[tableSize] = {0}; //存入陣列，並初始化為0
char* pHashKey = pString;
while(*(pHashKey) != '\0')
hashTable[*(pHashKey++)]++;
while(*pString != '\0')
{
if(hashTable[*pString] == 1)
return *pString;
pString++;
}
return'\0'; //沒有找到滿足條件的字元，退出
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