5.1 python資料結構與演算法之演算法思想概述
常見的演算法思想概述：
這一章開始介紹演算法知識， 為後面的學習奠定基礎，除了下一節要介紹的遞迴外，後面還將詳細介紹 動態規劃， 貪心等思想， 更重要的是，後續查詢，排序等常見演算法中，均要涉及到這些基礎的演算法思想。
演算法的英文名稱是Algorithm，這個詞在1957年之前在Webster’s New World Dictionary(《韋氏新世界詞典》)中還未出現，只能找到帶有它的古代涵義的較老形式的“Algorism”(算術)，是指用阿拉伯數字進行算術運算的過程。在中世紀時，珠算家用算盤進行計算，而算術家用算術進行計算。
根據經驗和發展結論得出，演算法應該具有如下五個重要的特徵。
（1）有窮性：保證執行有限步驟之後結束；
（2）確切性：每一步驟都有確切的定義；
（3）輸入：每個演算法有零個或多個輸入，以刻畫運算物件的初始情況，所謂零個輸入是指演算法本身定除了初始條件；
（4）輸出：每個演算法有一個或多個輸出，顯示對輸入資料加工後的結果。沒有輸出的演算法是毫無意義的；
（5）可行性：在原則上演算法能夠精確地執行，進行有限次運算後即可完成一種運算。
基礎演算法思想：
（1）窮舉
窮盡每一種可能的情況，效率不高，適用於沒有明顯規律的情況，同時又最為耗時的一種解決實際問題的演算法思想。在可能的解空間範圍不大的情況下，也算是快刀斬亂麻了，不用找規律動腦筋。
（2） 遞推
根據已有的資料和關係，逐步推導而得到結果。
（3）遞迴
一種直接或間接地呼叫原演算法本身的一種演算法，見下一節5.2
（4）分治
分治法，字面上的解釋是“分而治之”，就是把一個複雜的問題分成兩個或更多的相同或相似的子問題，再把子問題分成更小的子問題……直到最後子問題可以簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合併。這個技巧是很多高效演算法的基礎，如排序演算法(快速排序，歸併排序)，傅立葉變換(快速傅立葉變換)……
設計思想：將一個難以直接解決的大問題，分割成一些規模較小的相同問題，相互獨立，以便各個擊破，分而治之。這自然導致遞迴過程的產生。分治與遞迴像一對孿生兄弟，經常同時應用在演算法設計之中，並由此產生許多高效演算法。
執行步驟：
1）、確定一個規模為n的難解決問題難以直接解決
2）、將該問題分解為m個規模較小的子問題a，a們之間相互獨立，與原問題形式相同
3）、遞迴地解決這些小問題，即一個一個解決
4）、然後，將各子問題的解合併到原問題的解
（5）動態規劃
基本思想與分治法類似，也是將待求解的問題分解為若干個子問題（階段），按順序求解子階段，前一子問題的解，為後一子問題的求解提供了有用的資訊。在求解任一子問題時，列出各種可能的區域性解，通過決策保留那些有可能達到最優的區域性解，丟棄其他區域性解。依次解決各子問題，最後一個子問題就是初始問題的解。
由於動態規劃解決的問題多數有重疊子問題這個特點，為減少重複計算，對每一個子問題只解一次，將其不同階段的不同狀態儲存在一個二維陣列中。
與分治法最大的差別是：適合於用動態規劃法求解的問題，經分解後得到的子問題往往不是互相獨立的（即下一個子階段的求解是建立在上一個子階段的解的基礎上，進行進一步的求解）。
（6）貪心
求區域性最優，對問題求解時，總是做出在當前看來是最好的選擇。也就是說，不從整體最優上加以考慮，他所做出的僅是在某種意義上的區域性最優解。
貪心演算法沒有固定的演算法框架，演算法設計的關鍵是貪心策略的選擇。必須注意的是，貪心演算法不是對所有問題都能得到整體最優解，選擇的貪心策略必須具備無後效性，即某個狀態以後的過程不會影響以前的狀態，只與當前狀態有關。
（7）回溯
類似列舉的搜尋嘗試過程，主要是在搜尋嘗試過程中尋找問題的解，當發現已不滿足求解條件時，就“回溯”返回，嘗試別的路徑，類似於走迷宮的過程。
回溯法是一種選優搜尋法，按選優條件向前搜尋，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術為回溯法，而滿足回溯條件的某個狀態的點稱為“回溯點”。
基本思想: 在包含問題的所有解的解空間樹中，按照深度優先搜尋的策略，從根結點出發深度探索解空間樹。當探索到某一結點時，要先判斷該結點是否包含問題的解，如果包含，就從該結點出發繼續探索下去，如果該結點不包含問題的解，則逐層向其祖先結點回溯。（其實回溯法就是對隱式圖的深度優先搜尋演算法）。
（8）概率演算法
無法計算解析，將實際問題的求解數值通過近似值的方式解出。
執行步驟：
1）、將問題轉化為相應的幾何圖形S，S面積容易求出，問題的結果對應幾何圖形中某一部分S1的問題
2）、然後，向幾何圖形裡撒點
3）、統計幾何圖形S和S1中的點數，根據面積關係及點數關係來計算得到結果
4）、判斷上述結果是否在需要精度內。
參考：常見的演算法思想（整理）