引言

這篇文章主要介紹將樸素貝葉斯模型應用到文字分類任務的技巧和方法。

詞袋模型(The Bag of Words Model)

對於機器學習演算法來說，特徵的選擇是一個很重要的過程。那麼如何從文字訓練集中選出好的特徵呢？在自然語言處理中，一個常見的模型就是詞袋模型。

這個模型很簡單，就是收集訓練集中所有的詞（重複地只保留一個詞），收集的這些詞中，每個詞都是一個特徵。這也叫做詞彙表。

當然，在把訓練集中的每個文件向量化的過程中，存在兩個模型。一個是統計詞在文件中出現的次數（多項式模型）;一個是統計詞是否在文件中出現過（柏努利模型）。下面我會詳細解釋這兩個模型的。

關於文字處理的幾個技巧

1. 移除文字中的標點符號並把所有字母轉換為小寫的
2. 移除常用的單詞：
   
   • 在網上找到特定語言的常用詞列表
   • 自己建立一個常用詞列表，統計整個訓練集中每個詞出現的次數，並根據它排序，接著把前n個詞從詞彙表和每個訓練樣本中移除
3. 詞幹提取(Stemming)：它的意思就是把swim和swimming看作是一個單詞。它會把每個相近的詞提取主幹，並把它們當作一個詞。
4. 詞元化(Lemmatization)：它的目的是把讓單詞之間的語法符合規範。

在實際分類中，詞幹提取和詞元化對分類的效能幾乎不會產生什麼影響。上面的方法有的不適用於中文的情況。

Multi-variate Bernoulli Naive Bayes

這個模型我們只檢查詞彙表的詞是否在文件中出現。根據伯努利實驗，我們有如下公式：

P(x|ωj)=∏i=1mP(xi|ωj)b∗(1−P(xi|ωj))(1−b)(b∈0,1)

上式中的m是詞彙表中單詞的數量。

P(xi|ωj)=Nxi|wj+1Nwj+2

• Nxi|wj：訓練集中包含特徵xi並屬於類別ωj樣本的數量
• Nwj：訓練集中屬於類別ωj樣本的數量
• +1、+2是Laplace平滑引數

Multinomial Naive Bayes

這個模型我們檢查詞彙表的詞在文件中出現的次數。它也叫做詞頻(term frequency)，記作(tf(t, d))，表示詞t在文件d中出現的次數。它也叫做自然頻率分佈(raw frequency)。在實際應用中，為了使演算法具有更好的效能，詞頻經常被標準化，公式如下：

tf(t,d)nd

• tf(t,d)：詞t在文件d中出現的次數
• nd：文件d中詞的總數量

上述中的詞都是指詞彙表中的詞，並不是文件中所有出現的單詞。

基於詞彙間的獨立性假設，我們可得如下公式：

P(x|ωj)=P(x1|ωj)∗P(x2|ωj)∗P(x3|ωj)∗⋯∗P(xn|ωj)=∏i=1mP(xi|ωj)

上式中的m是詞彙表中單詞的數量。

P(xi|ωj)=∑tf(xi,d∈ωj)+α∑Nd∈ωj+α∗V

• ∑tf(xi,d∈ωj)：在所有屬於類別ωj的訓練樣本中，詞彙(特徵)xi的詞頻和
• ∑Nd∈ωj：在所有屬於類別ωj的訓練樣本中，所有詞彙(特徵)的詞頻和
• α：An additive smoothing parameter (α = 1 for Laplace smoothing).
• V：詞彙表的大小

Term Frequency - Inverse Document Frequency (Tf-idf)

我們可以把Tf-idf理解成加權重的詞頻。如果我們並沒有把頻繁出現的詞(stop words)從詞彙表中移除，那麼它是非常有用的。Tf-idf認為詞的重要性與它在文件中出現的次數成反比。

Tf-idf可以通過樸素貝葉斯應用到文字分類中，公式如下：

Tf−idf=tfn(t,d)∗idf(t)

• tfn(t,d)是正則化後的詞頻
• idf(t)可通過如下公式計算

idf(t)=log(ndnd(

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