這次需要總結的是樸素貝葉斯演算法，參考文章：

簡介

樸素貝葉斯是基於貝葉斯定理與特徵條件獨立假設的分類方法。

貝葉斯定理是基於條件概率來計算的，條件概率是在已知事件B發生的前提下，求解事件A發生的概率，即P(A|B)=P(AB)P(B)，而貝葉斯定理則可以通過P(A|B)來求解P(B|A)：

P(B|A)=P(A|B)P(B)P(A)
其中分母P(A)可以根據全概率公式分解為：P(A)=∑ni=1P(Bi)P(A|Bi)

而特徵條件獨立假設是指假設各個維度的特徵x1,x2,...,xn互相獨立，則條件概率可以轉化為：

P(x|yk)=P(x1,x2,...,xn|yk

)=∏i=1nP(xi|yk)
樸素貝葉斯分類器可表示為：
f(x)=argmaxykP(yk|x)=argmaxykP(yk)∏ni=1P(xi|yk)∑kP(yk)∏ni=1P(xi|yk)
而由於對上述公式中分母的值都是一樣的，所以可以忽略分母部分，即可以表示為：
f(x)=argmaxP(yk)∏i=1nP(xi|yk)
這裡P(yk)是先驗概率，而P(yk|x)則是後驗概率，樸素貝葉斯的目標就是最大化後驗概率，這等價於期望風險最小化。

引數估計

極大似然估計

樸素貝葉斯的學習意味著估計P(yk)和P(xi|yk),可以通過極大似然估計來估計相應的概率。

如上圖所示，分別是P

(yk)和P(xi|yk)的極大似然估計。

當求解完上述兩個概率，就可以對測試樣本使用樸素貝葉斯分類演算法來預測其所屬於的類別，簡單總結的演算法流程如下所示：

貝葉斯估計/多項式模型

用極大似然估計可能會出現所要估計的概率值為0的情況，這會影響到後驗概率的計算，使分類產生偏差。解決這個問題的辦法是使用貝葉斯估計，也被稱為多項式模型。

當特徵是離散的時候，使用多項式模型。多項式模型在計算先驗概率P(yk)和條件概率P(xi|yk)時，會做一些平滑處理，具體公式為：

P(yk)=Nyk+αN+kα

N是總的樣本個數，k是總的類別個數，N

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