by luoshi006

均值 與 方差 的數值計算方法。

在閱讀 px4 程式碼時遇到了求取均值與方差的程式碼實現，比較優美：

for (unsigned i = 0; i < dimensions; i++) {
        if (_time_last == 0) {
            _mean[i] = 0;
            _lp[i] = val[i];
            _M2[i] = 0;
        } else {
            float lp_val = val[i] - _lp[i];

            float
 
 delta_val = lp_val - _mean[i];
            _mean[i] += delta_val / _event_count;
            _M2[i] += delta_val * (lp_val - _mean[i]);
            _rms[i] = sqrtf(_M2[i] / (_event_count - 1));

            if (fabsf(_value[i] - val[i]) < 0.000001f) {
                _value_equal_count++;
            } else
 
 {
                _value_equal_count = 0;
            }
        }

        _vibe[i] = _vibe[i] * 0.99f + 0.01f * fabsf(val[i] - _lp[i]);

        // XXX replace with better filter, make it auto-tune to update rate
        _lp[i] = _lp[i] * 0.99f + 0.01f * val[i];

        _value[i] = val[i];
    }

對其分析如下：

以下公式中，約定 vj$v_j$ 表示樣本中第 j$j$ 個值。

平均值

即：

//此處程式碼為 PX4 validator 程式碼：
float delta_val = lp_val - _mean[i];
_mean[i] += delta_val / _event_count;

樣本方差

方差在統計中，分母為 n−1$n-1$ ，是為了保證估計的無偏性。

//此處程式碼為 PX4 validator 程式碼：
_M2[i] += delta_val * (lp_val - _mean[i]);
_rms[i] = sqrtf(_M2[i] / (_event_count - 1));

此處，_M2[i] 的計算公式如下：

時間倉促，此公式未查到出處，懷疑與下一行分母的 n−1$n-1$ 有關。