你遇到過特徵超過1000個的資料集嗎？超過5萬個的呢？我遇到過。降維是一個非常具有挑戰性的任務，尤其是當你不知道該從哪裡開始的時候。擁有這麼多變數既是一個恩惠——資料量越大，分析結果越可信；也是一種詛咒——你真的會感到一片茫然，無從下手。

面對這麼多特徵，在微觀層面分析每個變數顯然不可行，因為這至少要幾天甚至幾個月，而這背後的時間成本是難以估計的。為此，我們需要一種更好的方法來處理高維資料，比如本文介紹的降維：一種能在減少資料集中特徵數量的同時，避免丟失太多資訊並保持/改進模型效能的方法。

什麼是降維？

每天，我們都會生成大量資料，而事實上，現在世界上約90%的資料都是在過去3到4年中產生的，這是個令人難以置信的現實。如果你不信，下面是收集資料的幾個示例：

● Facebook會收集你喜歡、分享、釋出、訪問的內容等資料，比如你喜歡哪家餐廳。
● 智慧手機中的各類應用會收集大量關於你的個人資訊，比如你所在的地點。
● 淘寶會收集你在其網站上購買、檢視、點選的內容等資料。
● 賭場會跟蹤每位客戶的每一步行動。

隨著資料的生成和資料收集量的不斷增加，視覺化和繪製推理圖變得越來越困難。一般情況下，我們經常會通過繪製圖表來視覺化資料，比如假設我們手頭有兩個變數，一個年齡，一個身高。我們就可以繪製散點圖或折線圖，輕鬆反映它們之間的關係。

下圖是一個簡單的例子：

其中橫座標X1的單位為“千克”，縱座標X2的單位為“磅”。可以發現，雖然是兩個變數，但它們傳達的資訊是一致的，即物體的重量。所以我們只需選用其中的一個就能保留原始意義，把2維資料壓縮到1維（Y1）後，上圖就變成：

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