337. 打家劫舍 III

在上次打劫完一條街道之後和一圈房屋後，小偷又發現了一個新的可行竊的地區。這個地區只有一個入口，我們稱之為“根”。 除了“根”之外，每棟房子有且只有一個“父“房子與之相連。一番偵察之後，聰明的小偷意識到“這個地方的所有房屋的排列類似於一棵二叉樹”。 如果兩個直接相連的房子在同一天晚上被打劫，房屋將自動報警。

計算在不觸動警報的情況下，小偷一晚能夠盜取的最高金額。

示例 1:

輸入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

輸出: 7 
解釋: 小偷一晚能夠盜取的最高金額 = 3 + 3 + 1 = 7.
 

示例 2:

輸入: [3,4,5,1,3,null,1]

     3
    / \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1

輸出: 9
解釋: 小偷一晚能夠盜取的最高金額 = 4 + 5 = 9.

分析：
對於每一個節點，有兩種處理的情況：偷取該節點 和 不偷取該節點

（1）若偷取該節點i：
如圖所示：可偷取和決策部分如綠圈所示

則對於以該節點為根的子樹而言，在該子樹上偷取的最大值為：
i.val + rob(root->left->left) + rob(root->left->right)
其中 rob(root)函式是用來決策節點 root 的偷取情況。

（2）不偷取節點i，同理可得
如圖所示：可偷取和決策部分如藍圈所示

則對於以該節點為根的子樹而言，在該子樹上偷取的最大值為：
0 + rob(root->left) + rob(root->right)
其中 rob(root)函式是用來決策節點 root 的偷取情況。

AC程式碼：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    
    int rob(TreeNode* root) {
        if(root == NULL) return 0;
        
        //偷取該節點
        int s1 = root->val;
        
        if(root->left != NULL)
            s1 += rob(root->left->left) + rob(root->left->right);
        if(root->right != NULL)
            s1 += rob(root->right->left) + rob(root->right->right);
        
        //不偷取該節點
        int s0 = 0;
        s0 += rob(root->left) + rob(root->right);
        
        return max(s0,s1);
    }
};