主席樹入門：

靜態（只有查詢，沒有修改）：

引入：為什麼要引入主席樹呢，我們先從一道題進行引入。這樣的：就是給了一個序列，我要進行若干次的查詢，就是給定區間[L,R]，查詢這個區間中第k大的數字。顯然，多次查詢就不大好辦了，顯然，我們第一想到的就是能否利用字首和的思想。

那麼我們就開門見山，原序列是a【】，假設a序列離散化完了，然後讓rt【o】這棵樹，代表當前插入了a[1]-a[o]這些數字後的這樣的一顆線段樹。我們建立n棵線段樹。

那麼想一下，如果讓sum【節點號】代表這個節點代表區間的插入數字的個數，（就是類似於線段樹中維護的那個值），假設我要求【L,R】區間裡的第k小的，那麼我們此時就想啊，我們建立的第R棵線段樹，和第L棵線段樹，對應位置上的數字一減是不是就是我在【L，R】中的所有數字哇，然後就是正常的查詢第k個小的就好了。

但是問題來了，正常建立這麼多線段樹記憶體肯定是要炸的。於是有人就畫了畫就發現了，咦，我的第 i 顆線段樹比第 i-1 顆線段樹不就只增加了一個點而已嘛，就是一條鏈上的節點，那麼影響的節點就是logn個。不變的節點就不讓他變了，節點重複利用嘛！於是就出現了好多部落格裡的那種複雜的樹。（其實並不複雜，但博主當時看了好一會兒）。

比如說（以區間第k大為例hdu2665題目戳這裡http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2665）:

設n = 4，q= 1;

4個數分別為4， 1， 3 ，2;

ql = 1, qr = 3, k = 2;

emmm，盜完圖了。

圖的來源：

https://www.cnblogs.com/zyf0163/p/4749042.html

看不懂就數節點的編號。會發現這個節點改變的話就是會多加一個節點的。我們怎麼寫呢？感覺不會寫欸：

void update(int& o, int l, int r, int last, int p){
    o = ++ tot;
    ls[o] = ls[last];
    rs[o] = rs[last];
    sum[o] = sum[last] + 1;
    if(l == r) return;
    int m = (l + r) >> 1;
    if(p <= m)  update(ls[o], l, m, ls[last], p);
    else update(rs[o], m + 1, r, rs[last], p);
}
 

看這個程式碼，就是用last代表第i-1棵樹，o是當前的第i棵樹，然後我們走的路徑上的點肯定是新加的。而原來，共享的就不變就好了。

注意：&o的意思是取地址，從哪來的就改變哪個值。這樣rt【o】實際上每一次都是在改變的。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100000 + 5;

int a[N], b[N], rt[N * 20], ls[N * 20], rs[N * 20], sum[N * 20];

int n, k, tot, sz, ql, qr, x, q, T;

void Build(int& o, int l, int r){
    o = ++ tot;
    sum[o] = 0;
    if(l == r) return;
    int m = (l + r) >> 1;
    Build(ls[o], l, m);
    Build(rs[o], m + 1, r);
}
void update(int& o, int l, int r, int last, int p){
    o = ++ tot;
    ls[o] = ls[last];
    rs[o] = rs[last];
    sum[o] = sum[last] + 1;
    if(l == r) return;
    int m = (l + r) >> 1;
    if(p <= m)  update(ls[o], l, m, ls[last], p);
    else update(rs[o], m + 1, r, rs[last], p);
}

int query(int ss, int tt, int l, int r, int k){
    if(l == r) return l;
    int m = (l + r) >> 1;
    int cnt = sum[ls[tt]] - sum[ls[ss]];
    if(k <= cnt) return query(ls[ss], ls[tt], l, m, k);
    else return query(rs[ss], rs[tt], m + 1, r, k - cnt);
}

void work(){
    scanf("%d%d%d", &ql, &qr, &x);
    int ans = query(rt[ql - 1], rt[qr], 1, sz, x);
    printf("%d\n", b[ans]);
}

int main(){
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d%d", &n, &q);
        for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", a + i), b[i] = a[i];
        sort(b + 1, b + n + 1);
        sz = unique(b + 1, b + n + 1) - (b + 1);
        tot = 0;
        Build(rt[0],1, sz);
        //for(int i = 0; i <= 4 * n; i ++)printf("%d,rt =  %d,ls =  %d, rs = %d, sum = %d\n", i, rt[i], ls[i], rs[i], sum[i]);
        for(int i = 1; i <= n; i ++)a[i] = lower_bound(b + 1, b + sz + 1, a[i]) - b;
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
          ///  cout<<rt[i]<<"   &&&   "<<rt[i-1]<<endl;
            update(rt[i], 1, sz, rt[i - 1], a[i]);
        }
        ///for(int i = 0; i <= 5 * n; i ++)printf("%d,rt =  %d,ls =  %d, rs = %d, sum = %d\n", i, rt[i], ls[i], rs[i], sum[i]);
        while(q --)work();
    }
    return 0;
}