今天想總結一下正太分佈，但是如果按照維基百科上面的講法，就太過複雜了，所以這裡著重講正態分佈在實際生活中的作用以及簡單的計算方法，也就是高中所學過的關於正態分佈的知識。

在正式開始之前，還是把維基百科上面的科普拎出來過一遍

正態分佈又名高斯分佈，是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分佈，在統計學的許多方面有著重大的影響力。

1. 正態分佈的定義

如果對於任何實數a<b，隨機變數X滿足：

則稱X的分佈為正態分佈。

正態分佈由引數μ、σ唯一確定，μ、σ分別表示總體的平均數和標準差。正太分佈記作N(μ, σ²). 其中影象稱為正太曲線。

如果隨機變數X服從正態分佈，則記作：

X~N(μ, σ²)。（EX=μ  DX=σ）

2. 正態曲線的性質

具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特徵。

（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交。

（2）曲線是單峰的，它關於直線x=μ對稱。

（3）曲線在x=μ處達到峰值。

（4）曲線與x軸之間的面積為1.

（5）方差相等、平均數不等的正態分佈圖示

（6）平均數相等、方差不等的正態分佈圖示

σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分佈越分散；

σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分佈越集中。

（7）正態曲線下的概率規律（*）

• 對稱區域面積相等

3. 特殊區間的概率：

若X~N(μ, σ²)，則對於任何實數a>0, 概率

特別地有（熟記）

我們從上圖看到，正態總體在（μ-2σ，μ+2σ）以外取值的概率只有4.6%，在（μ-3σ， μ+3σ）以外取值的概率只有0.3%。

由於這些概率值很小（一般不超過5%），通常稱這些情況發生為小概率時間。

實際運用中就只考慮這個區間，稱為3σ原則。

4. 應用舉例

例1： 若X~N(5,1), 求P(6<X<7)。

解：μ=5，σ=1

      正態總體在（3，7）的區間內取值的概率為0.954

      正態總體在（4，6）區間內取值的概率為0.683

      P(6<X<7) = （0.954-0.683）/2 = 0.1355

例2：在某次數學考試中，考生的成績ξ服從一個正態分佈，及ξ~N(90,100)。

（1）試求考試成績ξ位於區間（70，110）上的概率是多少？ 0.954

（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在（80，100）見的考生大約有多少人？

      解： 0.683*2000 = 1366

這裡主要講的是一維正態分佈，接下來會講一下二維正態分佈。