動態規劃實現

根據迴文的特性，一個大回文按比例縮小後的字串也必定是迴文，比如ABCCBA，那BCCB肯定也是迴文。所以我們可以根據動態規劃的兩個特點：
（1）把大問題拆解為小問題
（2）重複利用之前的計算結果
這道題。如何劃分小問題，我們可以先把所有長度最短為1的子字串計算出來，根據起始位置從左向右，這些必定是迴文。然後計算所有長度為2的子字串，再根據起始位置從左向右。到長度為3的時候，我們就可以利用上次的計算結果：如果中心對稱的短字串不是迴文，那長字串也不是，如果短字串是迴文，那就要看長字串兩頭是否一樣。這樣，一直到長度最大的子字串，我們就把整個字串集窮舉完了。

class Solution
 
(object):
    def longestPalindrome(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: str
        """
        # 使用動態規劃，用空間換時間，把問題拆分
        # 獲取字串s的長度
        str_length = len(s)
        # 記錄最大字串長度
        max_length = 0
        # 記錄位置
        start = 0
        # 迴圈遍歷字串的每一個字元
        for i in
 
 range(str_length):
            # 如果當前迴圈次數-當前最大長度大於等於1  並  字串[當前迴圈次數-當前最大長度-1:當前迴圈次數+1]  == 取反後字串
            if i - max_length >= 1 and s[i-max_length-1: i+1] == s[i-max_length-1: i+1][::-1]:
                # 記錄當前開始位置
                start = i - max_length - 1
                # 取字串最小長度為2，所以+=2，s[i-max_length-1: i+1]
 

                max_length += 2
                continue
            # 如果當前迴圈次數-當前最大長度大於等於0  並  字串[當前迴圈次數-當前最大長度:當前迴圈次數+1]  == 取反後字串
            if i - max_length >= 0 and s[i-max_length: i+1] == s[i-max_length: i+1][::-1]:
                start = i - max_length
                # 取字串最小長度為1，所以+=1，s[i-max_length: i+1]
                max_length += 1
        # 返回最長迴文子串
        return s[start: start + max_length]


if __name__ == '__main__':
    s = "babad"
    # s = "cbbd"
    sl = Solution()
    print(sl.longestPalindrome(s))