Google面試題-高樓扔雞蛋問題
題目描述: （挑了一個比較嚴謹的描述。問題描述嚴謹很重要，不然會影響解題思路）
一幢 100 層的大樓,給你兩個雞蛋. 如果在第 n 層扔下雞蛋,雞蛋不碎,那麼從前 n-1 層扔雞蛋都不碎.
這兩隻雞蛋一模一樣,不碎的話可以扔無數次. 已知雞蛋在0層扔不會碎.
提出一個策略, 要保證能測出雞蛋恰好不會碎的樓層, 並使此策略在最壞情況下所扔次數最少
問題分析：
1）最壞情況下所扔次數最少，比較繞口。想表達的意思是，在不明確知道哪一層會碎的情況下，要找到一種策略，通過最少的試驗次數，得到臨界樓層（恰好不會碎的樓層）。不明確知道，就需要考慮最糟糕的情況，而且這種策略與其他策略相比是最糟糕的情況下，最少的試驗次數。
2）假設一種扔法：第一個雞蛋，從50樓扔下去。如果碎了，第二個雞蛋必須從1~49層逐層試驗。如果第i層為臨界層，且i≤49，這個時候，要試驗的總次數是1 +（i - 1）。因為必須保證在沒找到臨界樓層之前，雞蛋不能碎。如果沒碎，則第一個雞蛋可以接著從75層扔。因為即使這次碎了，還有個雞蛋，可以繼續逐層試驗。對第一個雞蛋的繼續從中間分，就比較合理。
3）假設到代數：如果第一枚雞蛋扔下去的層數為i，則碎了的情況，需要扔的總次數最糟糕的情況是1 + ( i - 1 )；如果沒碎，剩下的兩個雞蛋都在，需要扔的次數一定為1 + 用兩枚雞蛋來解決剩下的100 - i層的次數（這個問題跟原題是一樣的，但是層數少了一些）。也就是 如果用f ( 100 )表示100層的最壞情況下的最少次數，那麼從第i層扔雞蛋的最糟糕的試驗次數是 1+ Max( i - 1, f ( 100 - i ) )，Max表示這兩者之間的最大值，是最最糟糕的情況了。 而 f ( 100 ) 就是對所有從1到100的所有i裡， 1+ Max( i - 1, f ( 100 - i ) )的值最小的那個。
4）迭代公式： f ( 100 ) = Min ( 1 + Max ( i - 1, f (100 - i ) ) ) . 其中Max是針對的 i-1、 f ( 100 - i ) 兩者 ， 而Min是針對的所有的從1到100的i。
5）初始狀態： 如果有一層，從第一層扔下去，不管碎不碎，最糟糕的情況也只需要判斷一次。 即 f ( 1 ) = 1。而如題所述，第0層不會碎，則 不用扔也知道，即f(0) = 0。
6）最終結論：題目變成了分析一個迭代公式的值。翻譯成了計算機語言，剩下的就可以交給計算機了。不需要知道怎麼一步步算，這不應該是人乾的事。只需要知道已經變成了可以迴圈遞迴的算式，可以交給計算機就行了。
// 實現程式碼 <a target=_blank href="http://blog.csdn.net/lonelyrains">blog.csdn.net/lonelyrains</a>
#include <stdio.h>
// #define MAX((a),(b)) (a)>(b)?(a):(b) //注意這裡也是常考的一點，應該寫成下面的形式
#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
int fun ( int layer )
{
if ( layer <= 0 )
{
return 0;
}
if ( layer == 1 )
{
return 1;
}
int min = layer; // 一棟layer層的大樓試驗次數肯定不可能超過layer次。
int temp;
for ( int i = 1; i <= layer; i++ )
{
temp = 1 + MAX(i-1, fun( layer - i ) );
if( min > temp )
min = temp;
}
return min;
}
int main()
{
int layer = 19;
printf("%d",fun(layer));
return 0;
}
7）其他擴充套件：
① 問題的解法不止這一種描述，而且不一定要交給計算機算，因為這樣遞迴算，計算機要累死了。可以優化到用很簡單的數列求和公式得到。關於怎麼來的，有兩種思路。可以參考下面的第二個參考連結給出的基於意義的理解，這是一種思路，但是比較難理解。另外一種，就是純粹的組合數學方法，將迭代公式轉換成通項公式，這個問題還沒找到有人這樣寫過，但是絕對可以有。
② 問題可以擴充套件為一棟n層的大樓，有m個雞蛋；甚至不止一棟，而是p棟。 不管怎麼樣擴充套件，問題都可以歸為找迭代公式。這個思路就是動態規劃的精髓。
8）參考連結：