題目：地上有個m行n列的方格。一個機器人從座標(0,0)的格子開始移動，它每一次可以向左、右、上、下移動一格，但不能進入行座標和列座標的數位之和大於k的格子。

舉例分析

　　例如，當k為18時，機器人能夠進入方格(35,37)，因為3+5+3+7=18.但它不能進入方格(35,38)，因為3+5+3+8=19.請問該機器人能夠達到多少格子？

解題思路

　　和前面的【劍指Offer學習】【面試題66：矩陣中的路徑】類似，這個方格也可以看出一個m*n的矩陣。同樣在這個矩陣中，除邊界上的格子之外其他格子都有四個相鄰的格子。
　　機器人從座標(0,0)開始移動。當它準備進入座標為(i,j)的格子時，通過檢查座標的數位和來判斷機器人是否能夠進入。如果機器人能夠進入座標為(i,j)的格子，我們接著再判斷它能否進入四個相鄰的格子(i,j-1)、(i-1,j),(i,j+1)和(i+1,j)。

程式碼實現

public class Test67 {
    /**
     * 題目：地上有個m行n列的方格。一個機器人從座標(0,0)的格子開始移動，
     * 它每一次可以向左、右、上、下移動一格，但不能進入行座標和列座標的數
     * 位之和大於k的格子。例如，當k為18時，機器人能夠進入方格(35,37)，
     * 因為3+5+3+7=18.但它不能進入方格(35,38)，因為3+5+3+8=19.
     * 請問該機器人能夠達到多少格子？
     *
     * @param threshold 約束值
     * @param rows      方格的行數
     * @param
 
 cols      方格的列數
     * @return 最多可走的方格
     */
    public static int movingCount(int threshold, int rows, int cols) {
        // 引數校驗
        if (threshold < 0 || rows < 1 || cols < 1) {
            return 0;
        }

        // 變數初始化
        boolean[] visited = new boolean[rows * cols];
        for
 
 (int i = 0; i < visited.length; i++) {
            visited[i] = false;
        }

        return movingCountCore(threshold, rows, cols, 0, 0, visited);
    }

    /**
     * 遞歸回溯方法
     *
     * @param threshold 約束值
     * @param rows      方格的行數
     * @param cols      方格的列數
     * @param row       當前處理的行號
     * @param col       當前處理的列號
     * @param visited   訪問標記陣列
     * @return 最多可走的方格
     */
    private static int movingCountCore(int threshold, int rows, int cols,
                                       int row, int col, boolean[] visited) {

        int count = 0;

        if (check(threshold, rows, cols, row, col, visited)) {
            visited[row * cols + col] = true;
            count = 1
                    + movingCountCore(threshold, rows, cols, row - 1, col, visited)
                    + movingCountCore(threshold, rows, cols, row, col - 1, visited)
                    + movingCountCore(threshold, rows, cols, row + 1, col, visited)
                    + movingCountCore(threshold, rows, cols, row, col + 1, visited);
        }

        return count;
    }

    /**
     * 斷機器人能否進入座標為(row, col)的方格
     *
     * @param threshold 約束值
     * @param rows      方格的行數
     * @param cols      方格的列數
     * @param row       當前處理的行號
     * @param col       當前處理的列號
     * @param visited   訪問標記陣列
     * @return 是否可以進入，true是，false否
     */
    private static boolean check(int threshold, int rows, int cols,
                                 int row, int col, boolean[] visited) {
        return col >= 0 && col < cols
                && row >= 0 && row < rows
                && !visited[row * cols + col]
                && (getDigitSum(col) + getDigitSum(row) <= threshold);
    }

    /**
     * 一個數字的數位之和
     *
     * @param number 數字
     * @return 數字的數位之和
     */
    private static int getDigitSum(int number) {
        int result = 0;
        while (number > 0) {
            result += (number % 10);
            number /= 10;
        }

        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(movingCount(5, 10, 10) + "[21]");
        System.out.println(movingCount(15, 20, 20) + "[359]");
        System.out.println(movingCount(10, 1, 100) + "[29]");
        System.out.println(movingCount(10, 1, 10) + "[10]");
        System.out.println(movingCount(15, 100, 1) + "[79]");
        System.out.println(movingCount(15, 10, 1) + "[10]");
        System.out.println(movingCount(5, 10, 10) + "[21]");
        System.out.println(movingCount(12, 1, 1) + "[1]");
        System.out.println(movingCount(-10, 10, 10) + "[0]");
    }
}

執行結果

特別說明