1. 問題描述

洗牌演算法是常見的隨機問題；它可以抽象成：得到一個M以內的所有自然數的隨機順序陣列。

常見問題描述：

1.將自然數1 ～ 100隨機插入到一個大小為100的陣列，無重複元素

2. 1 ～ 52張撲克牌重新洗牌

什麼是好的洗牌演算法：

洗牌之後，如果能夠保證每一個數出現在所有位置上的概率是相等的，那麼這種演算法是符合要求的；這在個前提下，儘量降低時間和空間複雜度。

2. 演算法實現

第一個演算法：

隨機抽出一張牌，檢查這種牌是否被抽取過，如果已經被抽取過，則重新抽取，知道找到沒有被抽取的牌；重複該過程，知道所有的牌都被抽取到。

這種演算法是比較符合大腦的直觀思維，這種演算法有兩種形式：

1. 每次隨機抽取後，將抽取的牌拿出來，則此時剩餘的牌為(N-1)，這種演算法避免了重複抽取，但是每次抽取一張牌後，都有一個刪除操作，需要在原始陣列中刪除隨機選中的牌(可使用Hashtable實現)

2. 每次隨機抽取後，將抽取的符合要求的牌做好標記，但並不刪除；與1相比，省去了刪除的操作，但增加了而外的儲存標誌為的空間，同時導致可每次可能會抽取之前抽過的牌

這種方法的時間/空間複雜度都不好。

第二個演算法：

每次隨機抽出兩張牌交換，交換一定次數後結束：

void shuffle(int* array, int len)
{
    const int suff_time = len;
	
    for (int idx = 0; i < suff_time; i++)
	{
	    int i = rand() % len;
		int j = rand() % len;
		
		int temp = array[i];
		array[i] = array[j];
		array[j] = temp;
	}
}
 

假設交換了m此,則某張牌始終沒有被交換的概率為 (n-2)/n * (n-2)/n, ... ...* (n-2)/n = ((n-2)/n)^m;我們希望其概率小於摸個值,求出m的解.假設概率小於1/1000,對於n=52,m大概為176,實際上遠遠大於陣列的長度.

第三個演算法:

該演算法每次隨機選取一個數，然後將該數與陣列中最後(或最前)的元素相交換(如果隨機選中的是最後/最前的元素，則相當於沒有發生交換)；然後縮小選取陣列的範圍，去掉最後的元素,即之前隨機抽取出的數。重複上面的過程，直到剩餘陣列的大小為1，即只有一個元素時結束：

void shuffle(int* array, int len)
{
    int i = len;
	int j = 0;
	int temp= = 0;
	
	if (i == 0)
	{
	    return;
	}
	
	while (--i)
	{
	    j = rand() % (i+1);
		temp = array[i];
		array[i] = array[j];
		array[j] = temp;
	}
}
 

該演算法複雜度為O(n)，且各元素隨機概率相等。