偏導數：

偏導數就是對多元函式求導就叫偏導數：

這裡我們介紹了多元函式偏導數的概念，之前導數其實就是斜率了，在這裡偏導數我們也可以把它想象成斜率，但是我們再求的過程中，需要固定一點要麼x要麼y，最後通過固定一個變數的值最後求出的導數得到的結果也就是沒有固定內個變數的偏導數了，如果三元的就是這個意思：

接下來咱們舉個栗子：

這裡我們先對x求偏導，所以把y作為常數項，因此 公式求導化簡後得到下面的求導公式。注意這裡y我們要把它看成固定不變的量，也就是常數項。

還記得之前導數我們還說過有高階導數，那麼這篇偏導數他也是有高階偏導數的：

在圖中我們給出了一個二階偏導，我們發現這個高階偏導和高階導數有點不同的地方，因為高階偏導他有多個自變數，所以在他求高階偏導的時候方式跟高階導數有點區別，高階導數可以有多種多個方向的。

接下來我們總結一下並說一下偏導的應用：

他的理念和導數是一樣的，函式z = f(x,y)中點(x0,y0)存在偏導數，那麼該點如果取得極值的話，就有，所以偏導數都是0的點就是駐點，導數是等於0的點，偏導是（0,0）這個點。同樣在偏導數裡面駐點也不一定就是極值。

在這裡我們又補充了一個定理在我們求二階偏導的時候，滿足條件咱們可以判斷以上問題：

前提條件：函式在點的某個鄰域內有一階和二階的連續偏導數，並且

。

可以判斷結論：

1.  兩個純偏導的積大於混合偏導時，存在極值(A<0有極大值，A>0有極小值)

2.  兩個純偏導的積小於混合偏導時，沒有極值

3.  兩個純偏導的積等於混合偏導時，不能定論

求極值步驟：

因此我們得出了最終在多元函式中求極值的結論：