1、演算法的定義

演算法是解決特定問題求解步驟的描述，在計算機中表現為指令的有限序列，並且每條指令表示一個或多個操作。

2、演算法的特性

演算法具有五個基本特徵：輸入、輸出、有窮性、確定性、可行性

1. 輸入輸出：演算法具有零個或多個輸入，至少一個或多個輸出。
2. 有窮性：指演算法在執行有限的步驟之後，自動結束而不會出現無限迴圈，並且每一個步驟在可接受的時間內完成。
3. 確定性：演算法的每一步驟都具有確定的含義，不會出現二義性。
4. 可行性：演算法的每一步都必須是可行的，也就說，每一步都能通過執行有限次數完成。

3、演算法設計的要求

1. 正確性：指演算法至少應該具有輸入、輸出和加公處理無歧義性、能正確反映問題的需求、能夠得到問題的正確答案。
2. 可讀性：演算法設計的另一目的是為了便於閱讀、理解和交流。
3. 健壯性：當輸入資料不合法時，演算法也能夠做出相關處理，而不是產生異常或莫名其妙的結果。
4. 時間效率高和儲存量低

4、演算法效率的度量方法

1. 事後統計方法：這種方法主要是通過設計好的測試程式和資料，利用計算機計時器對不同演算法編制的程式的執行時間進行比較，從而確定演算法效率的高低。
2. 事前分析估算方法：在計算機程式編制前，依據統計方法對演算法進行估算。

5、函式的漸近增長

給定兩個函式f(n)和g(n)，如果存在一個整數N，使得對於所有的n>N，f(n)總是和g(n)大，那麼，我們說f(n)的增長漸近快於g(n)。

6、演算法時間複雜度

在進行演算法分析時，語句總的執行次數T(n)是關於問題規模n的函式，進而分析T(n)隨n的變化情況並確定T(n)的數量級。

演算法的時間複雜度，也就是演算法的時間量度，記作：T(n) = O(f(n))。它表示隨問題規模n的增大，演算法執行時間的增長率和f(n)的增長率相同，稱作演算法的漸近時間複雜度，簡稱為時間複雜度。其中f(n)是問題規模n的某個函式。

推導大O階

1. 用常數1取代執行時間中的所有加法常數。
2. 在修改後的執行次數函式中，只保留最高階項。
3. 如果最高階項存在且不是1，則去除與這個項相乘的常數。

得到的結果就是大O階

常見的時間複雜度所耗時間的大小排列：

O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)

7、演算法空間複雜度

通過計算演算法所需的儲存空間實現，演算法空間複雜度的計算公式記作：

S(n) = O(f(n))

其中，n為問題的規模，f(n)為語句關於n所佔儲存空間的函式。

總結 

關於大O階的推導，多做幾道題，就很容易發現其中的規律，學習不難，多加實踐。