題目：在陣列中的兩個數字如果前面一個數字大於後面的數字，則這兩個數字組成一個逆序對。輸入一個數組，求出這個陣列中的逆序對的總數

例如在陣列｛7，5，6，4｝中，一共存在5對逆序對，分別是｛7，6｝，｛7，5｝，｛7，4｝，｛6，4｝，｛5，4｝。

看到這個題目，我們的第一反應就是順序掃描整個陣列。每掃描到一個數組的時候，逐個比較該數字和它後面的數字的大小。如果後面的數字比它小，則這兩個數字就組成一個逆序對。假設陣列中含有n個數字。由於每個數字都要和O(n）個數字做比較，因此這個演算法的時間複雜度為O(n2)。我們嘗試找找更快的演算法。

我們以陣列｛7，5，6，4｝為例來分析統計逆序對的過程，每次掃描到一個數字的時候，我們不能拿它和後面的每一個數字做比較，否則時間複雜度就是O(n2)因此我們可以考慮先比較兩個相鄰的數字。

如下圖所示，我們先把陣列分解稱兩個長度為2的子陣列，再把這兩個子陣列分別茶城兩個長度為1的子陣列。接下來一邊合併相鄰的子陣列，一邊統計逆序對的數目。在第一對長度為1的子陣列｛7｝，｛5｝中7大於5，因此｛7，5｝組成一個逆序對。同樣在第二對長度為1的子陣列｛6｝，｛4｝中也有逆序對｛6，4｝。由於我們已經統計了這兩隊子陣列內部逆序對，因此需要把這兩對子陣列排序，以免在以後的統計過程中再重複統計。

接下來我們統計兩個長度為2的子陣列之間的逆序對。

我們先用兩個指標分別指向兩個子陣列的末尾，並每次比較兩個指標指向的數字。如果第一個子陣列中的數字大於第二個子陣列中的數字，則構成逆序對，並且逆序對的數目等於第二個子陣列中的剩餘數字的個數。如果第一個陣列中的數字小於或等於第二個陣列中的數字，則不構成逆序對。每一次比較的時候，我們都把較大的數字從後往前複製到一個輔助陣列中去，確保輔助陣列中的數字是遞增排序的。在把較大的數字複製到陣列之後，把對應的指標向前移動一位，接著來進行下一輪的比較。

經過前面詳細的討論，我們可疑總結出統計逆序對的過程：先把陣列分隔成子陣列，先統計出子陣列內部的逆序對的數目，然後再統計出兩個相鄰子陣列之間的逆序對的數目。在統計逆序對的過程中，還需要對陣列進行排序。如果對排序演算法很熟悉，我們不難發現這個排序的過程就是歸併排序。

用Java程式碼實現上面的過程

/**
 * 逆序對：
 * 在陣列中的兩個數字如果前面一個數字大於後面一個數字，則這兩個數字組成一個逆序對。
 * 輸入一個數組，求出這個陣列中的逆序對的總數。
 */
package swordForOffer;

import java.util.ArrayList;

/**
 * @author JInShuangQi
 *
 * 2015年8月9日
 */
public class E36InversePairs {
	
	private ArrayList<Integer> assignList(ArrayList<Integer> list ,int start,int end){
		ArrayList<Integer> des = new ArrayList<Integer>();
		for(int i = start;i<end;i++){
			des.add(list.get(i));
		}
		return des;
	}
	public long mergeTwoList(ArrayList<Integer> list,int start,int half,int end){
		long count = 0;
		ArrayList<Integer> tempLeft = assignList(list,start,half);
		ArrayList<Integer> tempRight = assignList(list,half,end);
		int leftIndex = 0;
		int rightIndex = 0;
		int index = start;
		while(leftIndex < tempLeft.size() && rightIndex <tempRight.size()){
			int temp1 = tempLeft.get(leftIndex);
			int temp2 = tempRight.get(rightIndex);
			if(temp1 > temp2){
				count+=tempLeft.size() - leftIndex;
				list.set(index, temp2);
				index++;
				rightIndex++;
			}else{
				list.set(index, temp1);
				index++;
				leftIndex++;
			}
		}
		for(;leftIndex < tempLeft.size();leftIndex++){
			list.set(index, tempLeft.get(leftIndex));
			index++;
		}
		for(;rightIndex <tempRight.size();rightIndex++){
			list.set(index, tempRight.get(rightIndex));
			index++;
		}
		return count;
	}
	public long getInversions(ArrayList<Integer> list,int start,int end){
		long count = 0;
		if((end-start)<= 1)
			return 0;
		int half = start+(end-start)/2;
		count += getInversions(list,start,half);
		count += getInversions(list,half,end);
		count += mergeTwoList(list,start,half,end);
		return count;
	}
	public long getInversePairs(int[] arr){
		ArrayList<Integer> al = new ArrayList<Integer>();
		for(int i = 0;i<arr.length;i++){
			al.add(arr[i]);
		}
		int end =arr.length;
		return getInversions(al,0,end);
	}
	public static void main(String[] args){
		int[] arr={7,5,6,4};
		E36InversePairs test = new E36InversePairs();
		System.out.println(test.getInversePairs(arr));
	}
}