一:演算法描述
求單源最短路的SPFA演算法，是一種可以處理負權邊的演算法。對於存在負權邊，迪傑斯特拉演算法不能使用，但是bellman-ford時間複雜度較高。
簡潔起見，我們約定有向加權圖G不存在負權迴路，即最短路徑一定存在。當然，我們可以在執行該演算法前做一次拓撲排序，以判斷是否存在負權迴路。

二：演算法基本步驟
幾乎所有的最短路徑演算法都是以下兩個步驟：
①初始化
②鬆弛操作

初始化：
dis陣列全部賦值為INF，vis陣列標記是否在佇列中，一開始佇列中沒有結點，所有vis陣列元素都設定為false。
佇列+鬆弛操作：
讀取隊頭元素，出隊並且修改vis陣列值為false；將與點u相連的所有點v進行鬆弛操作，如果能更新估計值（即令d[v]變小），那麼就更新，另外，如果點v沒有在佇列中，那麼要將點v入隊（記得標記），如果已經在佇列中了，那麼就不用入隊。（因為被鬆弛過的結點可能會影響到其他結點的dis值，所以要繼續入隊）

三：判斷
判斷有無負環：
如果某個點進入佇列的次數超過N次則存在負環（SPFA無法處理帶負環的圖）

四：程式碼

#include<cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 2005;
int nodeNum , edgeNum;
int dis[N]; // d[i]表示源點s到i的距離
int c[N]; // 統計每一個結點入隊的次數
bool vis[N];
const
 
 int INF = 0x3f3f3f3f;
bool loop; //判斷是否是迴路
int map[nodeNum][nodeNum];

void spfa(int start)
{
    //建立佇列，初始化dis陣列和vis陣列，把源結點加入到佇列中
    queue<int >q;
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=nodeNum;i++)
        dis[i]=INF;
    dis[start]=0;
    q.push(start);
    vis[start]=true;

    //在佇列頭部取點，然後修改相關資料，並對該邊所連線的鄰接點進行鬆弛操作
 

    //判斷相鄰的結點vis[],是否在佇列中，要是不在，加入佇列
    while(!q.empty())
    {
        int temp = q.front();
        q.pop();
        vis[temp] = false;
        for(int i=1;i<=nodeNum;i++)
        {
            if(dis[temp] + map[temp][i] < dis[i])
            {
                dis[i] = dis[temp] + map[temp][i];
                if(!vis[i])
                {
                    q.push(i);
                    vis[i] = true;
                }
            }
        }
    }
}

五：優化策略

1.SLF策略：
若要加入的結點是j，隊首結點是i，如果dis[j] < dis[i]，則將j插入到隊首；否則，插入到隊尾。

2.LLL策略
設隊首元素為i，佇列中所有dis的平均值是x，若dis[i] > x，則將i插入到隊尾，查詢下一個元素知道找到一個dis[i]<=x，則出隊進行鬆弛操作。