這裡，η被稱為分佈的自然引數（也稱為規範引數）；T(y)是充分統計量（對於我們所考慮的分佈，通常情況下有T(y)=y）；a(η)被稱為對數劃分函式。這一項本質上是起到了正則化常數的作用，確保了分佈p(y;η)的總和或是積分在y到1上。

固定T，a和b，我們定義一族以η為引數的分佈；隨著η的變化，我們可以在這個族中得到不同的分佈。

我們現在以Bernoulli分佈和Gauss分佈為例，來說明它們屬於指數族分佈。均值為φ的Bernoulli分佈，可以寫成Bernoulli(φ),指定y∈ {0,1}的分佈，使得p(y=1;φ)=φ;p(y=1;φ)=1-φ。隨著φ的變化，我們得到了不同均值的Bernoulli分佈。我們現在來證明這類由變化的φ得到的bernoulli分佈，屬於指數族分佈。也就是說，有一個T，a和b的選擇，使方程(6)完全成為Bernoulli分佈的一類。

我們可以將bernoulli分佈寫成如下的形式：

因此，自然引數由η=log(φ/(1−φ))給出。有趣的是，如果我們把η的這個定義轉化為用η來求解φ，我們可以得到φ=，這不就是大家熟悉的 sigmoid 函式！當我們將Logistic迴歸作為GLM時，這將再次出現。為了完成Bernoulli分佈作為指數族分佈的公式，我們也有

這表明，使用適當的T、a和b的選擇，Bernoulli分佈可以用方程(6)的形式寫成。

現在讓我們繼續考慮高斯分佈。回想一下，當匯出線性迴歸時，的值對我們最終選擇θ和沒有影響。因此，我們可以為選擇任意值，而無需更改任何內容。為了簡化下面的推導，我們讓=1。然後，我們有：

因此，我們可以得到 Gaussian 也是指數族，其中：

還有許多其他分佈也是指數族的成員。例如，多項式分佈，泊松分佈， gamma 分佈，指數分佈，beta分佈， Dirichlet 分佈。