Silenceneo的ACM坎坷之路（已退役）
阿新 • • 發佈：2019-01-03
生日蛋糕
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Description
7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU為此要製作一個體積為Nπ的M層生日蛋糕，每層都是一個圓柱體。設從下往上數第i(1 <= i <= M)層蛋糕是半徑為Ri, 高度為Hi的圓柱。當i < M時，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由於要在蛋糕上抹奶油，為儘可能節約經費，我們希望蛋糕外表面（最下一層的下底面除外）的面積Q最小。
令Q = Sπ
請程式設計對給出的N和M，找出蛋糕的製作方案（適當的Ri和Hi的值），使S最小。
（除Q外，以上所有資料皆為正整數）
Input
有兩行，第一行為N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的體積為Nπ；第二行為M(M <= 20)，表示蛋糕的層數為M。Output
僅一行，是一個正整數S（若無解則S = 0）。Sample Input
100
2
Sample Output
68
Hint
圓柱公式體積V = πR2H
側面積A' = 2πRH
底面積A = πR2
Source
Noi 99思路：DFS+剪枝。詳見下面我們老師的講義。
附上AC程式碼：
#include <cstdio> #include <cmath> //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000") using namespace std; const int maxm = 25; const int inf = 0x3f3f3f3f; int mins[maxm], mind[maxm]; int n, m, ans; void init(){ mins[0] = mind[0] = 0; for (int i=1; i<maxm; ++i){ mins[i] = mins[i-1]+2*i*i; mind[i] = mind[i-1]+i*i*i; } } void dfs(int cur, int r, int h, int s, int d){ if (cur == m){ if (d==n && s<ans) ans = s; return ; } int ld = n-d; for (int i=r-1; i>=m-cur; --i){ int maxh = (ld-mind[m-cur-1])/(i*i); if (maxh > h-1) maxh = h-1; for (int j=maxh; j>=m-cur; --j){ int td = ld-i*i*j; if (td < mind[m-cur-1]) continue; int ts; if (cur == 0) ts = i*i+2*i*j; else ts = s+2*i*j; if (ts+mins[m-cur-1]>=ans || ts+2*td/i>=ans) continue; dfs(cur+1, i, j, ts, d+i*i*j); } } } int main(){ #ifdef LOCAL freopen("input.txt", "r", stdin); freopen("output.txt", "w", stdout); #endif init(); while (~scanf("%d%d", &n, &m)){ ans = inf; int maxh = (n-mind[m-1])/(m*m); int maxr = sqrt(1.0*(n-mind[m-1])/m); dfs(0, maxh, maxr, 0, 0); printf("%d\n", inf==ans ? 0 : ans); } return 0; }