ACM:動態規劃,01揹包問題
阿新 • • 發佈:2019-01-03
題目:
有n件物品和一個容量為C的揹包。(每種物品均只有一件)第i件物品的體積是v[i],重量是w[i]。選一些物品裝到這個揹包中,使得揹包內物品在總體積不超過C的前提下重量儘量大。
解法:兩種思路:
第一種:d(i, j)表示“把第i,i+1,i+2,...n個物品裝到容量為j的揹包中的接下來的最大總重量”。
d(i, j) = max{d(i+1, j), d(i+1, j-v[i])+w[i]} 前面一項表示不放第i個物品,後面一項表示放第i個物品。然後取兩者之中最大的那個。
#include <iostream> #include <string> using namespace std; const int MAXN = 10000; int n, C, v[MAXN], w[MAXN]; int d[MAXN][MAXN]; //d(i, j)表示“把第i,i+1,i+2,...n個物品裝到容量為j的揹包中的接下來的最大總重量” int main() { cin >> n >> C; for(int i = 0; i < n; ++i) { cin >> v[i] >> w[i]; } memset(d, 0, sizeof(d)); for(int i = n; i >= 1; --i) { for(int j = 0; j <= C; ++j) { d[i][j] = (i == n ? 0 : d[i+1][j]); //不放第i個物品 if(j >= v[i]) d[i][j] = max(d[i][j], d[i+1][j-v[i]]+w[i]); //不放第i個物品跟放第i個物品之間的最大值 } } cout << d[1][C] << endl; return 0; }
第二種:d(i, j)表示“把前 i 個物品裝到容量為 j 的揹包中的最大總重量”。
d(i, j) = max{d(i-1, j), d(i-1, j-v[i])+w[i]} 前面一項表示不放第i個物品,後面一項表示放第i個物品。然後取兩者之中最大的那個。
#include <iostream> #include <string> using namespace std; const int MAXN = 10000; int n, C; int d[MAXN][MAXN]; //d(i, j)表示“把前 i 個物品裝到容量為 j 的揹包中的最大總重量”。 int main() { cin >> n >> C; memset(d, 0, sizeof(d)); int v, w; for(int i = 1; i <= n; ++i) { cin >> v >> w; for(int j = 0; j <= C; ++j) { d[i][j] = (i == 1 ? 0 : d[i-1][j]); //第i個沒放進去 if(j >= v) d[i][j] = max(d[i][j], d[i-1][j-v]+w); //不放第i個物品跟放第i個物品之間的最大值 } } cout << d[n][C] << endl; return 0; }