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題解

洛谷上非常卡精度。

先求出凸包。

顯然最小矩形的某種方案是存在一條邊與凸包上的某條邊重合的(否則旋轉一下即可)。

所以列舉邊，旋轉卡殼求出對踵點，還有對應的最左最右點。

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long double db;
const db eps=1e-10;
const int N=5e4+10;

int n,top,stk[N];db ans=1e233;

inline int dcmp(db x) {if
 
(fabs(x)<eps) return 0;return x<0?-1:1;}

struct P{
	db x,y;
	P(db _x=0,db _y=0):x(_x),y(_y){};
    bool operator <(const P&ky)const{
    	if(dcmp(y-ky.y)==0) return dcmp(x-ky.x)<1;
    	return dcmp(y-ky.y)<1;
	}
	db operator ^(const P&ky){return x*ky.y-y*ky.x;}
	db operator *(const
 
 P&ky){return x*ky.x+y*ky.y;}
	P operator -(const P&ky){return P(x-ky.x,y-ky.y);}
	P operator *(const db&ky){return P(x*ky,y*ky);}
	P operator +(const P&ky){return P(x+ky.x,y+ky.y);}
}p[N],t[N],mn,q[5];

inline db sqr(db x){return x*x;}
inline db dist(P a,P b){return sqrt(sqr(a.x-b.x)
 
+sqr(a.y-b.y));}

inline bool cmp(P a,P b)
{
	int res=dcmp((a-mn)^(b-mn));
	if(!res) return (dist(a,mn)<dist(b,mn));
	return res==1;
}

inline bool onlf(P a,P b,P c){return dcmp((c-b)^(a-b))>-1;}

inline void graham()
{
	int i,j;
    for(i=2;i<=n;++i) if(t[i]<t[1]) swap(t[i],t[1]);
	stk[++top]=1;mn=t[1];sort(t+2,t+n+1,cmp);
	for(i=2;i<=n;++i){
		for(;top>1 && onlf(t[stk[top]],t[stk[top-1]],t[i]);--top);
		stk[++top]=i;
	}
}

inline void sol()
{
	int i,l=1,r=1,op=1;P dlt;
	for(i=1;i<=top;++i) p[i]=t[stk[i]];
	p[0]=p[top];db L,R,D,H;
	for(i=0;i<top;++i){
		D=dist(p[i],p[i+1]);dlt=p[i+1]-p[i];
		for(;dcmp((dlt^(p[op+1]-p[i]))-(dlt^(p[op]-p[i])))>-1;op=(op+1)%top);
		for(;dcmp((dlt*(p[r+1]-p[i]))-(dlt*(p[r]-p[i])))>-1;r=(r+1)%top);if(!i) l=r;
		for(;dcmp((dlt*(p[l+1]-p[i]))-(dlt*(p[l]-p[i])))<1;l=(l+1)%top);
		L=(dlt*(p[l]-p[i]))/D;R=(dlt*(p[r]-p[i]))/D;
		H=fabs(dlt^(p[op]-p[i]))/D;
		if((R-L)*H<ans){
			ans=(R-L)*H;
            q[0]=p[i]+(dlt*(R/D));
            q[1]=q[0]+((p[r]-q[0])*(H/dist(p[r],q[0])));
            q[2]=q[1]+((p[i]-q[0])*((R-L)/dist(p[i],q[0])));
            q[3]=q[0]+(q[2]-q[1]);
            
		}
	}
}

inline double trs(db x){int res=dcmp(x);if(!res) return 0;return (double)x;}

int main(){
	int i,j=0;double a,b;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;++i) {scanf("%lf%lf",&a,&b);t[i]=P((db)a,(db)b);}
	graham();sol();
	for(i=1;i<4;++i) if(q[i]<q[j]) j=i;
	printf("%.5lf\n",trs(ans));
	for(i=0;i<4;++i)
		printf("%.5lf %.5lf\n",trs(q[(j+i)%4].x),trs(q[(j+i)%4].y));
	return 0;
	
}

(算幾寫起來總是不太順手。。。