前幾天在hdu上做的一個題目，算是比較水，只要能準確的算出他的概率就好了；（）

題目：

思路：

我們需要先從這袋硬幣中先挑選出一枚硬幣，然後拋擲 k 次且全是國徽朝上。我們可以分兩步來考慮，第一步：拿，因為袋中有m枚正品硬幣，n枚次品硬幣，所以拿到真幣的 概率為m/（m+n）,假幣的概率為 n/(m+n)。 第二步：拋，因為假幣 兩面都是國徽 ，所以不論拋擲多少次，都是國徽朝上，而對於真幣來說，每次出現國徽的機率為1/2，所以拋擲k次都是國徽朝上的機率為 1/（2^k）。最終就可以計算出 拿到真幣且k次面朝上的機率  P（真）=m/(m+n)*1/（2^k），拿到假幣且k次面朝上的機率  P（假）=n/(m+n)。 最終的 概率 P=p（真）/（P(真)+P(假)），化簡得 P=m/（m+n*2^k）。所以題目變成了輸入 m,n,k 求m/（m+n*2^k）。

程式碼：

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll gcd(ll x,ll d) // 輾轉相除求最大公約數
{
    while(x!=0)
    {
        ll tmp;
        tmp=x;
        x=d%x;
        d=tmp;    
    }
    return d;    
}
int main()
{
    ll n,m,k;
    while(scanf("%lld %lld %lld",&m,&n,&k)!=EOF)
    {
        ll fz,fm,i,tmp,g; // fz存分子中的數 fm求分母中的數 g為 fz ， fm的最大公約數
        fz=m; tmp=n;
        for(i=0;i<k;i++)
            tmp*=2;
        fm=m+tmp;
        g=gcd(fz,fm); 
        printf("%lld/%lld\n",fz/g,fm/g);
    }
    return 0;
}