CS229中需要用到Octave來做，張量的儲存是必備的知識點，記錄一下備用：

% The ; denotes we are going back to a new row.
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9; 10, 11, 12]

% Initialize a vector 
v = [1;2;3] 

% Get the dimension of the matrix A where m = rows and n = columns
[m,n] = size(A)

% You could also store it this way
dim_A =
 
 size(A)

% Get the dimension of the vector v 
dim_v = size(v)

% Now let's index into the 2nd row 3rd column of matrix A
A_23 = A(2,3)

矩陣加/減/乘/除法

% Initialize matrix A and B 
A = [1, 2, 4; 5, 3, 2]
B = [1, 3, 4; 1, 1, 1]

% Initialize constant s 
s = 2

% See how element-wise addition works
add_AB =
 
 A + B 

% See how element-wise subtraction works
sub_AB = A - B

% See how scalar multiplication works
mult_As = A * s

% Divide A by s
div_As = A / s

% What happens if we have a Matrix + scalar?
add_As = A + s

舉個例子

程式碼：

house_sizes = [1,2104; 1,1416; 1,1534; 1, 852]
W = [-40; 0.25]
res = house_sizes *
 
 W
% 輸出
res =

   486.00
   314.00
   343.50
   173.00

矩陣乘以矩陣

% 矩陣乘以矩陣
A = [1,3,2; 4,0,1]
B = [1,3; 0,1; 5,2]
C = A * B

% 輸出
C =
   11   10
    9   14

再看一個具體的例子
我們需要經常想想的是：矩陣乘以向量，得出的還是向量，但維度變成矩陣的行數。

因此，在矩陣乘矩陣的場景下，右邊的矩陣可以視作多個列向量的組合，所以得出的結果，也是多個列向量，且列向量的個數與右邊矩陣的列向量個數一樣，但是向量的維度則是左邊矩陣的行數。

這個截圖案例裡，是把多個假設同時放在右邊矩陣中，每個列向量是一個假設，得出的結果裡，每個列向量是一個對應值。

% 矩陣乘矩陣案例
house_sizes = [1,2104; 1,1416; 1,1534; 1, 852]
hypotheses = [-40, 200, -150; 0.25, 0.1, 0.4]

res = house_sizes * hypotheses

% 輸出
res =

   486.00   410.40   691.60
   314.00   341.60   416.40
   343.50   353.40   463.60
   173.00   285.20   190.80

用這些案例，可以從中體會到向量化的重要性，基於向量化，我們可以避免資料處理時的迴圈，從而加快執行效率。

單位矩陣

% 單位矩陣
I_2 = eye(2)
I_7 = eye(7)

% 輸出
% I_2
   1   0
   0   1
   
% I_7
   1   0   0   0   0   0   0
   0   1   0   0   0   0   0
   0   0   1   0   0   0   0
   0   0   0   1   0   0   0
   0   0   0   0   1   0   0
   0   0   0   0   0   1   0
   0   0   0   0   0   0   1

注意，矩陣的Octave表示，一行內的資料不一定非要用逗號隔開，可以用空格。

A = [3 4; 2 16]
A = [3,4; 2,16]

兩種都是可以的。

矩陣的求逆

A = [3 4; 2 16]

% 輸出
reverse =

   0.400000  -0.100000
  -0.050000   0.075000

% 檢驗
A * reverse
% 輸出
ans =

   1.0000e+00   5.5511e-17
  -2.2204e-16   1.0000e+00

注意到，計算機裡表示的浮點數0，是很小很小的數字，但不是絕對的精準的0.

矩陣的轉置

% 矩陣轉置
A = [1 2 0; 3 5 9]
A_T = transpose(A)

% 輸出
ans =

   1   3
   2   5
   0   9

END.