已知正整數a0,a1,b0,b1，設某未知正整數x滿足：

1． x 和 a0 的最大公約數是 a1​；

2． x 和 b0​ 的最小公倍數是b1。

Hankson 的“逆問題”就是求出滿足條件的正整數x。但稍加思索之後，他發現這樣的x 並不唯一，甚至可能不存在。因此他轉而開始考慮如何求解滿足條件的 x 的個數。請你幫助他程式設計求解這個問題。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行為一個正整數 n，表示有 n 組輸入資料。接下來的 n 行每行一組輸入資料，為四個正整數 a0,a1,b0,b1​，每兩個整數之間用一個空格隔開。輸入資料保證 a0 能被 a1 整除，b1​ 能被 b0 整除。

輸出格式：

共 n 行。每組輸入資料的輸出結果佔一行，為一個整數。

對於每組資料：若不存在這樣的 x，請輸出 0；

若存在這樣的 x，請輸出滿足條件的x的個數；

輸入輸出樣例

2 
41 1 96 288 
95 1 37 1776 

6 
2

說明

【說明】

第一組輸入資料，x可以是 9,18,36,72,144,288，共有 6 個。

第二組輸入資料，x可以是48,1776，共有 2 個。

【資料範圍】

對於 50%的資料，保證有 1≤a0,a1,b0,b1≤10000 且n≤100。

對於 100%的資料，保證有 1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000 且 n≤2000。

NOIP 2009 提高組 第二題

學習大佬的思路~

紙上寫一下題面即：gcd(x, a0) = a1; lcm(x, b0) = b1;

然後按照gcd的常用套路變換一下可知gcd(x / a1, a0 / a1) = 1。而lcm即為x * b0 / gcd(x, b0) = b1，做一下等式變換並使用同樣的套路可得gcd(b1 / x, b1 / b0) = 1。

那麼x為b1的約數，就可以√b1去枚舉了，同時滿足上述兩個條件即可。記得列舉x的時候b1 / x也順便判斷一下，以及不可以用a1的倍數去列舉x，因為有些x雖然不是a1的倍數，但b1 / x卻是，會漏。

 1
 
 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #define R(x) scanf("%d", &x)
 4 #define W(x) printf("%d\n", x)
 5 using namespace std;
 6 
 7 int main() {
 8     int T, a0, a1, b0, b1;
 9 
10     R(T);
11     while (T--) {
12         R(a0), R(a1), R(b0), R(b1);
13 
14         int ans = 0;
15         int p = a0 / a1, q = b1 / b0;
16 
17         for (int x = 1; x * x <= b1; x++)
18             if (b1 % x == 0) {
19                 if (x % a1 == 0 && __gcd(x / a1, p) == 1 && __gcd(b1 / x, q) == 1)
20                     ans++;
21 
22                 int y = b1 / x;
23                 if (x == y)
24                     continue;
25 
26                 if (y % a1 == 0 && __gcd(y / a1, p) == 1 && __gcd(b1 / y, q) == 1)
27                     ans++;
28             }
29 
30         W(ans);
31     }
32 
33     return 0;
34 }