【資料結構】兩棧共享空間的進一步理解
目錄
前言
在閱讀《大話資料結構》時，對文中“兩棧共享空間”中部分知識點存在困惑，多讀了幾遍後，將其中的疑惑進行梳理一下。
（關於書中“兩棧共享空間”的知識點，大家可以看一下我之前的部落格 【大話資料結構】第四章總結——棧與佇列）
正文
在書中95頁提到了兩棧共享空間的知識點，以下為原文
對①中的理解：
這裡出現了一個n，還是比較好理解的
n就是指陣列的長度，也就是用來儲存兩個棧的陣列的長度，如下圖所示
對②中的疑惑：
棧1空時，top1等於-1，那top2的取值是否會影響棧1空？
棧2空時，top2等於n，那top1的取值是否會影響棧2空？
先列舉了棧1為空時，可能出現的情況
- 棧1空，棧2空
- 棧1空，棧2有值（未滿）
- 棧1空，棧2滿
情況1：棧1空、棧2空
此時棧的情況如下，top1=-1，top2=n（即陣列的長度）
情況2：棧1空、棧2有值
此時棧的情況如下，top1=-1，top2=n-1（即棧2存放了一個元素）
情況3：棧1空、棧2滿，這裡存在兩種情況
- 第一種是棧2的top2=n-3（如下圖所示）
- 第二種是棧2的top2=0（如下圖所示）
那麼問題來了
第一種情況下的棧1為空還可以理解，但是第二種情況下呢？
此時棧1好像被填滿了，這時應該不能算是棧1空吧？
個人認為
棧1是否為空，不能只看圖中棧1是否有元素，而是應該看指向棧底的top指標
在棧的定義中，關於空棧的判定就是看top指標的，如果top=-1，即視為空棧
第二種情況下，由於這是一個兩棧共享空間
的資料結構其關鍵思路就是：新增元素在陣列的兩端向中間靠攏
所以棧1的空間應該也是可以被棧2所共享
此時的top1仍然是-1，而top2是0，棧1為空，棧2為滿
關於第一個疑問的解釋
無論top2的值為多少，只要top1=-1，即可將棧1視為空棧
同理，第二個問題的解答也是如此
列舉了棧2為空時，可能出現的情況
- 棧2空，棧1空
- 棧2空，棧1有值（未滿）
- 棧2空，棧1滿
情況1：棧2空，棧1空
此時棧的情況如下，top2=n，top1=-1（即陣列的長度）
情況2：棧2空、棧1有值
此時棧的情況如下，top2=n-1，top1=0（即棧1存放了一個元素）
情況3：棧2空、棧1滿，這裡也是存在兩種情況
- 第一種是棧1的top1=2（如下圖所示）
- 第二種是棧1的top1=n-1（如下圖所示）
這裡我就不推導了，過程跟上面推導棧1為空的一樣
所以第二個疑問的解釋
無論top1的值為多少，只要top2=n，即可將棧2視為空棧
對③④中的理解：
如果你看懂了②中的解釋，那麼對③④的理解估計也比較容易了
③中極端情況下，棧1滿的前提是棧2為空棧，棧1的top1=n-1
此時棧2為空，top2=n，top1=n-1，如下圖所示
注意！！！
這裡的n仍然是陣列的長度！！！注意是陣列的長度，不是單個棧的長度！！！
④中極端情況下，棧2滿的前提是棧1為空棧，棧2的top2=0
此時棧1為空，top1=-1，top2=0，如下圖所示
這裡的top2=0的0是陣列下標的意思！！！注意是陣列的下標，不是棧2的棧底！！！
也就是說
文中出現的所有的n，都是陣列的長度n！！！
文中出現的所有的0，都是陣列的下標0！！！
一開始我就是理解錯了，導致後面無法看懂，仔細琢磨後才大概弄懂了
（或許只有我一個人理解錯了吧orz）
對棧滿條件的理解：
判斷棧滿的條件是：兩個指標之間相差1時，即top1 + 1 == top2為棧滿
一開始我以為只有下面這種情況才是棧滿
即只有top1跟top2在中間相遇這種情況，如下top1=n-4，top2=n-5
但是後來發現，因為這是一個兩棧共享空間的資料結構
所以可以出現以下棧滿的情況
- 棧1空，棧2佔據所有棧1的空間
- 棧1有值，棧2佔據部分棧1空間
- 棧1佔據所有棧2的空間，棧2空
情況1：棧1空，棧2佔據所有棧1的空間（或棧2空，棧1佔據所有棧2的空間）
此時top1=-1，top2=0，滿足top1 + 1 == top2，棧滿
情況2：棧1有值，棧2佔據部分棧1空間（或棧2有值，棧1佔據部分棧2空間）
此時top1=0，top2=1，滿足top1 + 1 == top2，棧滿
情況3：棧1佔據所有棧2空間，棧2空（或棧2佔據所有棧1空間，棧1空）
此時top1=n-1，top2=n，滿足top1 + 1 == top2，棧滿
結論：
無論棧1棧2的元素怎麼儲存，只要滿足top1 + 1 == top2，棧就是滿的
總結
不知道有沒有人跟我有一樣的疑惑orz，如果有的話，希望這篇文章可以幫助到你們。
以上為個人的觀點，如果有啥需要指正的地方，歡迎在下面留言評論。
其實我感覺，學習資料結構沒有啥捷徑，理解跟思考挺重要的，再者，多畫圖有助於思考，加油！