P1250種樹

題意

給你一條街，街由N個點構成，每個點上可以種一棵樹，給你K個要求，每個要求由B,E,T組成，分別表示從點B開始到點E中間至少有T棵樹，現在問這條街上最少有幾顆樹？

資料範圍：$0<N<=3*10^4,0<K<=5000,0<B<=E<=30000$

思路

設 sum[i]為到點i為止的字首和。

將題目的意思稍加轉換可得，求最小數量的sum[N],來使得所有要求滿足 sum[E] - sum[B-1] >= T

這樣就是求差分約束的問題了

我們可以利用最短路的計算公式， dis[u] + cost(u,v) >= dis[v]

來將其構造成一個最短路問題。即轉換成 sum[E] + (-T) >= sum[B-1]

這樣還不夠，題目中還隱藏了一些資訊，就是 每個點最多隻能種一棵，每兩個相鄰的點，後面的點值必定大於前面的點值。

最後跑一邊SPFA即可，但使用Djs好像會T。。。。。

程式碼

// luogu-judger-enable-o2
#include <bits/stdc++.h>
 

using namespace std;
#define rep(i,j,k) for (int i = (int)j;i <= (int)k;i ++)
#define debug(x) cerr<<#x<<":"<<x<<endl
#define pb push_back

typedef long long ll;
const int MAXN = (int)1e6+7;
const int INF = (int)0x3f3f3f3f;

struct edge{
    int v,cost;
    edge(int v = 0,int
 
 cost = 0):v(v),cost(cost){}
};

vector<edge> G[MAXN];
int dis[MAXN];

void SPFA(int S) {
    dis[S] = 0;
    queue<int> qu;
    qu.push(S);
    while (!qu.empty()) {
        int k = qu.front();qu.pop();
        rep(i,0,G[k].size()-1) {
            int v = G[k][i].v;
            int co = G[k][i].cost;
            if (dis[v] > dis[k] + co) {
                dis[v] = dis[k] + co;
                qu.push(v);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int N,M;
    scanf("%d %d",&N,&M); memset(dis,0x3f,sizeof(int)*(N+2));
    rep(i,1,M) {
        int u,v,w;
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
        G[v].pb(edge(u-1,-w));
    }
    rep(i,1,N) {
        G[i-1].pb(edge(i,1));
        G[i].pb(edge(i-1,0));
    }
    SPFA(N);
    int mn = INF;
    rep(i,0,N) {
        mn = min(mn,dis[i]);
    }
    int ans = dis[N]-mn;
    printf("%d\n",ans);
}