Description

幼兒園裡有N個小朋友，lxhgww老師現在想要給這些小朋友們分配糖果，要求每個小朋友都要分到糖果。但是小朋友們也有嫉妒心，總是會提出一些要求，比如小明不希望小紅分到的糖果比他的多，於是在分配糖果的時候，lxhgww需要滿足小朋友們的K個要求。幼兒園的糖果總是有限的，lxhgww想知道他至少需要準備多少個糖果，才能使得每個小朋友都能夠分到糖果，並且滿足小朋友們所有的要求。

Input

輸入的第一行是兩個整數N，K。

接下來K行，表示這些點需要滿足的關係，每行3個數字，X，A，B。

如果X=1， 表示第A個小朋友分到的糖果必須和第B個小朋友分到的糖果一樣多；

如果X=2， 表示第A個小朋友分到的糖果必須少於第B個小朋友分到的糖果；

如果X=3， 表示第A個小朋友分到的糖果必須不少於第B個小朋友分到的糖果；

如果X=4， 表示第A個小朋友分到的糖果必須多於第B個小朋友分到的糖果；

如果X=5， 表示第A個小朋友分到的糖果必須不多於第B個小朋友分到的糖果；

Output

輸出一行，表示lxhgww老師至少需要準備的糖果數，如果不能滿足小朋友們的所有要求，就輸出

Sample Input

Sample Output

HINT

【資料範圍】

    對於30%的資料，保證 N<=100

    對於100%的資料，保證 N<=100000

對於所有的資料，保證 K<=100000，1<=X<=5，1<=A, B<=N

Source

Day1

題解：差分約束

y>=x+k 在最長路中就對應的dis[y]>=dis[x]+k，相當於從x可以更新到y，所以就從x向y連權值為k的單向邊。

按照題意建圖:

1、如果A和B一樣多 -> 連邊(A,B,0)，(B,A,0)

2、如果A小於B -> 連邊(A,B,1)

3、如果A大於等於B -> 連邊(B,A,0)

4、如果A大於B -> 連邊(B,A,1)

5、如果A小於等於B -> (A,B,0)

其中第2種情況和第4種情況要特判，若a == b則無解。

然後設一個超級源點，dis[n+1]=0,然後加邊(n+1,1..n,1).因為每個人的糖果數量必須大於0.

建完圖後用spfa跑最長路就可以，最後的答案就是ans+=dis[i]。

注意判斷無解，如果有正環，那麼就無解。

這道題再從超級源點連邊的時候，貌似需要倒序列舉i,否則會TLE,我也不知道為什麼，實驗證明的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#define N 400003
#define LL long long
using namespace std;
int n,m,tot;
int point[N],next[N],v[N],can[N],ins[N];
LL dis[N],c[N];
void add(int x,int y,LL z)
{
	tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;
	//cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<endl;
}
bool spfa()
{
	queue<int> p; p.push(n+1); can[n+1]=1;
	while (!p.empty()){
		int now=p.front(); p.pop();
		for (int i=point[now];i;i=next[i])
		 if (dis[v[i]]<dis[now]+c[i]) {
		 	dis[v[i]]=dis[now]+c[i];
		 	if (!can[v[i]]) {
		 		can[v[i]]=1; 
		 		ins[v[i]]++;
		 		if (ins[v[i]]>n+2) return false;
		 		p.push(v[i]);
			 }
		 }
		can[now]=0;
	}
	return true;
}
void check(int x,int y)
{
	if (x==y) {
		printf("-1\n");
	    exit(0);
	}
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++) {
		int opt,x,y; scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);
		if (opt==1) add(x,y,0),add(y,x,0);
		if (opt==2) add(x,y,1),check(x,y);
		if (opt==3) add(y,x,0);
		if (opt==4) add(y,x,1),check(x,y);
		if (opt==5) add(x,y,0);
	}
	for (int i=n;i>=1;i--) add(n+1,i,1);
	bool pd=spfa();
	if (!pd) {
		printf("-1\n");
		return 0;
	} 
	LL ans=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) ans+=dis[i];
	printf("%I64d\n",ans);
}