合法程式碼集：所謂合法程式碼集就是當代碼由於未知因素導致出錯後，計算機可是識別到錯誤的程式碼。不合法程式碼集：{(001), (010), (101), (111)}。如果（101）出錯，可能是（111），那麼無法判斷是錯誤程式碼還是本來就是（111），因此不合法。下面給出合法程式碼集：{（001），（100）， （111）}，當有一位發生變化時並不會和程式碼集中的其他程式碼發生衝突，因此合法。

編碼的最小距離：合法程式碼集中任意兩組合法程式碼之間二進位制位數的最少差異。編碼的檢錯、糾錯能力與編碼最小距離直接相關，公式描述為：L-1 = D+C(D>=C)

L: 編碼的最小距離

D: 檢錯的位數

C：糾錯的位數

漢明碼：具有一位糾錯能力的編碼方案，實質上是使用特殊分組方式的奇偶校驗。

奇偶校驗：假定需要傳輸的資料是“00100011”，那麼在原資料加上一個校驗位，使得“1”的個數是偶數個：“100100011”。當傳輸到另一端的時候，檢查“1”的個數是否是偶數個，如果還是偶數，那麼表示沒有錯誤，否則就是失效的資料。

帶分組的奇偶校驗：為了更加精確的定位出錯的二進位制位，那麼可是將二進位制位分組，將“00100011”分成“0010”和“0011”，分別在兩個分組前加上一個校驗位：“10010”和“00011”，這就構成了“1001000011”，傳送到對方的時候，將每個分組的“1”查詢一遍，然後考察是否是偶數個，即可更加精確的定位到是哪個分組出錯。

漢明碼的編碼：上邊說的都是基於劃分的分組方式，漢明碼是基於非劃分的分組方式。假定存在如下資料位：

我們將這個長度的程式碼分成3組，每組包含1個校驗位，總共包含4個數據位，如下圖所示：

將3個組分別命名為Group1、Group2、Group3,那麼將會產生三個校驗位結果：

既然有了校驗位，那麼這些校驗位應該放到哪裡呢？我們上面將資料按位劃分了組：

Group1: {1, 3, 5, 7};

Group2: {2, 3, 6, 7};

Group3: {4, 6, 6, 7}.

實際上，我們的分組方式就是按照漢明碼的編碼規則劃分的，因此要考察每個分組的特徵：

Group1: {1, 3, 5, 7};

Group2: {2, 3, 6, 7};

Group3: {4, 6, 6, 7}.

顯然，應該放到2^n-1位。

如果是二進位制程式碼的話產生的校驗值會有如下特徵：

Group1:xxxx1

Group2:xxx1x

Group3:xx1xx

Group4:x1xxx

...

從右向左，如果Group1的第一位是1，表示Group1獨有的位元位出錯。如果是Group1的第一位和Group4的第四位同時是1，表示Group1和Group4共有且其他組沒有的位元位出錯。

綜上所述，漢明碼總共有三個要素：

l 漢明碼的組成需要新增多少位校驗位

因為每個組都有一個校驗位，所以多少個校驗位就是多少個組，設校驗位包含k位，原始資料位元位有n位，在加上一種沒有錯誤的情況，因此是2^k >= n+k+1(和畫圖一樣的道理)。

l 校驗位在整個編碼中的位置

2^n-1

l 校驗位的取值

根據採用的是奇校驗還是偶校驗有關。

漢明碼使用交替跳躍的方式選擇每個組中應該包含的位元位，比如：

Group1:選取1位，跳躍1位；

Group2:選取2位，跳躍2位...

漢明碼的校驗：

Group1 = 1⊕3⊕5⊕7

Group2 = 2⊕3⊕6⊕7

...

測試題：求“0101”按照偶校驗配置的漢明碼

原始資料長度n = 4; 分組個數：k = 3; 漢明碼排序：

下面是每個分組的情況：

C₁分組情況:

C₁分組已經有偶數個“1”，因此C₁ = 0;同理，C₂ = 1; C₄ = 0。

因此，漢明碼為：“0100101”