1. 什麼是離散粒子群演算法？

普通粒子群演算法（Particle Swarm Optimization Algorithm，PSO）的粒子初始位置、更新速度都是連續函式，與之對應，位置和速度更新均為離散值的演算法是離散PSO演算法（Discrete Particle Swarm Optimization Algorithm， DPSO）；

一般就是在跟新粒子位置後，對粒子進行離散點處理；

比如：你的粒子的離散點是0到9的整數。那麼對每個粒子更新位置後，比如是在（0,1）範圍內的隨機數。那麼就（0，0.1）範圍令其值為0；（0.1,0.2）範圍令其值為1；............（0.9.1）範圍令其值為9。當然初始位置值也需要這樣處理。

2. 什麼是離散二進位制粒子群演算法？

離散二進位制粒子群演算法（Discrete Binary Particle Swarm Optimization Algorithm， BPSO）最初由J.Kennedy和R.C.Eberhart在1997年設計;

PSO主要優化連續實值問題，BPSO主要優化離散空間約束問題；

BPSO是在離散粒子群演算法基礎上，約定位置向量、速度向量均由0、1值構成；

BPSO有很強全域性搜尋能力，但不能收斂於全域性最優值，且隨著演算法迭代搜尋隨機性越來越強，缺乏後期的區域性搜尋能力；

3. 離散二進位制粒子群演算法步驟

初始化粒子位置：按一定策略，生成二進位制編碼；

速度更新公式

位置更新公式：概率對映方式，採用sigmoid函式將速度對映到 [0, 1] 區間作為概率，這個概率就是粒子下一步取值為1的概率；

位置變化的絕對概率：當前位置為0變化為1，當前為1變化為0，這二者被稱為絕對變化；概率表示為：

其中S(Vid)表示粒子軌跡當前為0的概率，則1- S(Vid) 表示當前為1的概率；如果當前為0，則改變的概率為1- S(Vid) ，如果當前為1，則改變概率為 S(Vid)。結合（2）式可以得到如下方程：

圖形表示為

其中，最大改變概率不超過0.25；

隨後更嚴謹的分析加入了前後時間的影響，位置改變概率變為：

公式（8）也就是第8代位置改變的概率，與兩代的速度有關；

即，最大改變概率不超過0.5

4. 實驗步驟

第一步：確定測試的基準函式；

第二步：測試某個粒子的平均速度迭代變化，某個粒子取1的平均概率迭代變化；某個粒子改變概率迭代變化；某個粒子到最優粒子距離的迭代變化；

第三步：提出改進的粒子群演算法，改進點為概率函式；按照第二步進行實驗；

第四步：提出改進的基於遺傳演算法的二進位制PSO演算法；進行顯著性分析，測試最小平均適應度值和標準方差；

參考文獻

劉建華, 楊榮華, 孫水華. 離散二進位制粒子群演算法分析[J]. 南京大學學報(自然科學), 2011, 47(5):504-514.